1 48 SULLE CONICHE OSCUFATRICI, EC. 



Si olticne poi dalla diiFerenziazione della i." delle formule (82), e dalle i." e 

 3.° delle (85), a cagione delle eguagllanze (8) (17) , ' 



(86) AX_ (^^^3;^^ •l-^ ' 



dr=-(i^^-^)dx, 



d^=^',J »/(/"V-6(/-t-cos|a:.jj)yy"-h9y'^) . 



Ma per ridurre la determinazione dell' arco S all' integrazlonc d' una form ida 

 meno romplessa, clie non contenga derivate di y superior! alia 3.% introducia- 

 mo i valori del seno e del coseno di \x, y^ \ (13), e di |.r, .tj (85) nelle espres- 

 sioni di sen |^„, /2I' '^^^ j-'^s'/al desunte dalla 3/ delle (iO), ed avremo 



V d^d^ )sen|j;,j( = sen|.r„jj. 



da;dX-f-dj/dF-i-(d)/dI-hdad}') cos \x^y\ 



d«dS 



cos 



S-*^.'/.!- 



Conseguentemente moltipllcando dapprima per sen | x^ x^ | , sen |/, x^ | , po- 

 scia invece per cos|jr, ^^j, cosj/, .rj (85) le differenziali delle equazioni 

 (82). cioc 



^—^— — senj^^ y j( /cos jj, x^ j d jj, .r, j -f-sen |j, ^; j d/) , 



dF — djzz: s^^j^j ( /cos I or, .rj d j ^, J-J + sen J .r, ^„ j d/) , - 



e sommando i rispettivi prodotli, attesa la d." delle (iO) , ed a cagione dell' e- 

 guaglianza analoga alia (^12) 



d^^ =: d^' + 2dJ^dr cos I X, J I -t- dr- , 

 troveremo 



(87) /d|.r, arj = — dj:sen|j;^,jj, 



d^ — d/— d^cosj.r,,/J . 



