DEL v. E. PROF, S. R. MINICH 149 



Queste eguagliauze si poleauo allres'i proiilamenle oUenere co' principj del 

 calcolo iufinilesimale applicalo alia geometrla. Ora avendosi dal prodollo delle 

 (14) (18) 



/ y"'s'^— 3(t/'-+- cos \x,y\) 2/"' \ sen | y, x, \ 



rn«Jr ^ \ — / y s — 6(y -hcos\x,y \)y \ sen\y,x. 

 si deduce dalla 2/ delle (87), attesa la i/ delle (16), 



C88") (\(S f) (y' V — 3 {y'-\- cos \x,y\) y" ) dx 



^ ^ -^ V(y"''s"-G{y\-^cos\x,y\)y"Y'^9y"')' 



L' integrazioiie dl questa formula e preferlbile a quella dell' espressioiie di 

 dS (35). Ma non si potrebbe eseguire simile integrazioiie senza assumere una 

 determinata relazione tra x, y, non essendo la formula (88) una differenziale 

 esatta, come si scorge dalla sua forma che non e lineare rapporto alia derivata 

 suprema y". Perlanto la linea de' cenlri di curvalura conica non e in generale 

 retlificabile, qualunque sia la curva proposta. 



Dividendo la 1/ delle (87) per djor, jj ne abbiamo (23) (26) 



i\x,xj p , 1 h 



ossia 



(89) JJ^=:d=f =-)^, ' • • 



e poiche le rette j^, .r^ sono le rispetlive langenti della data curva, e della linea 

 dei centri delle sue coniche osculalrici, di maniera cbe djjr, j:J, d| jr, j | ne 

 sono i cos"i detti angoli di contingenza o di curvatura ne' punti corrispondenti. 

 si trova che quest! due angoli rispettivi hanno il medesimo segno, oppure segni 

 opposti, secondoche la conica osculatrice sia uu' ellisse, od un' iperbola. 

 Merce la i.^ e la 2: delle (85), avendosi 



cotjj:, x^\— ^-p -hcot\x,y\, 



^sea\x,y] 



quindi 



(15= dX 



•^|-^'-^J = JF-d.^sen|.r,j|, 



