152 SULLK CONICHE OSCULATRICI, EC. 



festo, (he I'asse cos\ dctlo tli deviazionc non e clie il diamctro d'ogni conica, che 

 lia un contatto almeno del 3." ordinc colla data curva. In conscguenza siccome la 

 langcnte dell' angolo comprcso dal diamctro d' una conica colla normale a 

 questa rurva cqiiivale, sccondo I'osscrvazione del sig. Transon, ad un terzo del 

 raggio osculatore dell' evolula di delta conica diviso pel raggio del circolo oscu- 

 lalore della conica stessa, egli ha potuto in simil guisa esprimere la tangente 

 deir angolo compreso colla normale ad una curva qualunque dall' asse di devia- 

 zionc, ossia dal diamctro rispellivo della conica osculatrice e d'ogni conica, che 

 abbia un contatto del terz'ordine colla curva proposta. E poiche I'asse di devia- 

 zione nel panto prossimo successivo della data curva e anch'esso un semidia- 

 metro della conica osculatrice, di maniera che il centro di questa conica e de- 

 terminato dalliutcrsezione del nuovo diamctro col prossimo precedcnte, I'Autore 

 suddetto nc deduce una equazione analoga alia i." dclle (87), e qiiindi otliene 

 il vaiore del semidiametro f della conica osculatrice espresso in funzione del 

 raggio osculatore della data curva. L'cquazionc ^''zz rfc/p sen | .r^ , j^ | gli serve 

 poscia a dedurrc il vaiore del semidiametro conjugato. 



Onde ricavare le fonnule teste indicate, e tutte quelle che esprimono le 

 varic quantita spettanti alia conica osculatrice in funzioni de'raggi dclle succes- 

 vsive evolute della curva proposta, denotiamo con p^, p„, p^, cc. i rispettivi raggi 

 osculatori dclle evolute successive della data curva, cosicche cssendo p il raggio 

 deU'evoluta di questa curva, sia p^ il raggio dell' evoluta di detta evoluta, cioe 

 il raggio dell' evoluta 2.' della curva primitiva, sia p^ il raggio deU'evoluta 3.' e 

 cosi di seguito. Siccome il raggio osculatore p„,+, deU'evoluta (wH-4) esima, il cui 

 arco sia s^j^^ e sempre perpendicolare al raggio p,„ della precedcnte evoluta, che 

 ha per arco s„ , cd inoltre si ha sempre d.y„,^, = dp„., come pure As^ r=:dp„_, , 

 qualora Ic origini dcgli archi si assumano in guisa che questi crescano o decre- 

 scano co' rispettivi raggi p,„ , p,^_, ; e pcrcio manifesto aver luogo I'eguaglianza 



dp„,_, dp„ 



Quindi risulta la serie dclle note cquazioni 



(04) — = "^ = ^ = -''='-=: 



P p. P^ Ps 



dall I ; 11 all si avrebbe ritenendo As costante 



