156 SULLE CONICHE OSCULATRICl, EC. 



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■ , , §-9. 



Applicazione di alcune delle formule finora esposle alia lemnLscata, 

 ed alia spirale logaritmica. 



Neir intraprendere la determinazione del centro di curvaliira conlca d'uiia 

 data curva rlferita alle coordinate rettilinee, giovera talvolta ridurre la formula 

 (20) ad alciino degli aspetti seguenti, pe' quali ne' varii casi si potra calcolarla 

 coil rpialche vantaggio di speditezza. Abbiamo infatti denotando col segno D 

 la derivazione relaliva all' indipendente a:, 



=2y"-3y'-Dil, ^ ■ ■ • 



e poiche designando coll' iniziale log. il logaritmo iperbolico si trova 



y :=zf Dlogj , 

 si avra pure 



5y"-3yy^'=y"l2 + 3D(Diogy'r| '■' 



=y'>(Diogy')°--3DMogy'|. 



E facile inoltre verificare 1' identita 



(105) 6/'"- 3/ y « =yy" d j s log/ ■ - 3 log /" j 



. =yy"Diog?;-?;'DC. ■- ■ -. 



y y y ■ 



ed ahres\ 1' eguaglianza seguente 



5^'-_3yy«^^D(3^-y) 



dalle quail si ravvisa, die ne' punti d' una curva plana in cui la curvatura si 

 cangla dl elllttica in iperbollca, o reciprocamente (In quanto la formula (20) pas- 



