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Supposto il sistema degli assi ortogonalo, la proposta curva e la lemni- 



scala di Jacopo Bernoulli. In tal caso — rz =fc j/ — o la tangente dell'anj^olo 



a formato coll'asse delle x dal raggio vettore guidato dal centre ad uno de'due 

 piinti di curvatura parabolica, chc hanno le coordinate dello stesso segno, oppu- 

 re ad uno de' due punti parabolicl che hanno le coordinate di segno opposto. 



Conseguentemente risulta 



i — tg'a. \ 

 cos 2fl£ m . , , , — - , 



e quindi descritto dal ccntro della curva il cerchio di raggio i , si avra facil- 

 mente col prendere la quarta parte del raggio 4 , che ha per direzione 1' asse 

 delle asclsse, e coll' elevare dall' estremo di questa lunghezza una perpendico- 

 lare all' asse medesimo 1' angolo dr 2ot la cui divisione per meta determina 

 r inclinazione di ciascuna delle due rette che intersecano la lemniscata di Ber- 

 noulli ne' punti di curvatura parabolica. 



Proseguendo ad applicare alia lemniscata Bernulliana alcune delle formu- 

 le esposte negli articoli precedenti, coll'avvertenza di porvi I'angolo \-v,y\ zn 90°, 

 si trovera agevolmente, merce 1' espressioni dianzi dedotte di j, y", y" e di 

 5y ' — 3yy ^', in pnmo luogo (i 2) 



s =zl -f-v zm , 



^•^ (<y-f-a=)^r ' 



indi 



y s —^yy —-—-—--,— — -^ 



4 (u-ir-a-Yf (^^aTf ' 



o ri'- t III ^ (l~0} \ r. \ Jil2 G ^xi 



3/ -yy --- ^^^^^-^,\A.-Ha.-^ac.-2a'\ 



3 "^'"^ (^ _ 2«') (. ^ d) (2. + a-y - A «^<^"" (-'^ ^ ""^^ 



y s — ^yyy -f-97 _/ (/ s — 3/ j )-i-3/'(3>' —yy ) 

 e in conseguenza (18) 



cot|jr„7j — 



A a-xy 2xij \ \/ (ia 



"9""^ d(p^^^) T \ 



