DEL M. F.. PROF. S. R. MIMCII 163 



Si scorge da queste formiile che mentre a precede da ad a', il valore 

 di X ^ scorrc da dr <x a =fc -—- . ed al rrescere di a da a a 2a' X^ va cre- 

 scendo mimericamente da d:"-^ sino a dr^ ay 2, allesoche dediicendo I'e- 

 spressione della derivala di A'^ si riconosce che A^ ha per minimo valore nu- 

 tnerico -~- . Simultaneameiitc V^ nel priino degli anzidetti intervalli scorre 



da q= 00 a =t= - a, e nellaltro intervallo precede da ^ -^ a a 0. assumendo 



6 ^ o 



sempre iin segno opposto a quelle di )■. E poirhe ~ ne' due intervalli sud- 



detti precede all' infinite, e scende pescla cambiande di segno dall' infinite a 



Y V' 

 zero, ed — ' ^ 3- e sempre cempreso fra — 1 cd i, se ne cenchiude. 



che r eveluta della lemniscata si cempone di quattro rami infiniti che hanno 

 per assintoti rispellivi le due tangenti al centre della lemniscata, e cadene nelle 

 due regieni medesime in cui esistono le due porzioni di questa curva. EssI 

 seno fira lore simmetrici rispette all' asse ed agli assintoti, c ciascuna coppia 

 di questi rami esistenti in una slessa plaga eCfre nel punto di lore congiun- 

 ziene suU' asse della curva un regresso della prima specie, che ha per coordi- 

 nate X,^dr ~ of/2, Y^z:zO. I due rami d'una stessa coppia hanno per cemu- 



ne tangenle ne nspeltivi punti inniti lA^z:z:t:——, J ^ — ^^^ } ''^ perpen- 



dicolare elevata suU' asse delle .r dall' estremita dell' ascissa j:rrdr — ~ . 

 Infine si avra dalla fi)rmula (88) 



cosicche 1' eccesso dell' arce S della linea de' centri di curvatura cenica sul 

 valere di f verra espresso in funzione del raggio vettore r della lemniscata per 

 mezzo d' una trascendente ellittica di prima specie. 



E note che anche I'arce della lemniscata si esprime per mezzo d una simile 

 trascendente. Abbiame infatti 



d.s=:d.iY (!+/) = 



0^4) 2a-(ir 



' &(4a — i) ) ' ^ ' 



