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Ponendo nella formula esprimeiite d(^ — f) 



per cui si ha 

 si avrii 



A(S—r)——^'- ^ 



Se itivece si ponga nell' altra formula esprimente As 



rzziay 2 .cos ^, 

 donde risulta 



^(4a'_/)— 2o°- f/2.sen-4'.J^(i— -^scn'4), (\rz:z— a\/ 2. sen ^d^ , 



si avrebbe 



, ai-L 



as:zz 



Integrando questa formula nella supposizione che I'arco s abbia I'origine 



al centro della curva, ove rzizO, 4=90"=: -|^ , e dello a- il quadrante della 



lemniscata, il cui estremo corrisponde ad rzi:a^2, -|zzO, si otliene la nola 

 formula 



" /~Jo \/(l-^seii^4) • 



L' intcgrazione della formula esprimente d {S—J) nella supposizione che 

 r arco S abbia per origine il centro della curva, ove /•=: , "P = , /=: . 



esibisce 



^ / a p dip 



■^— 2^^275 Jo \/(*-^sen=?) ■ 



Questo integrale puo estendersi sino al valore di cp corrispondente ad 

 r ir: -^^ , per cui S cA f divengono infiniti. Per avere un'espressione di S—/ 



