DEL M. E. PROF. S. R. MINICH i 65 



applicabilp a' rami esterni della llnea de' centri dl curvatura conica, si supponga 

 invece 1' origine di S nel vertice di delta curva, ove rziza ^2, /^ ^- «f/2, 

 e detto (7)j il valore corrispondente di m si olterra 



In quest' ultima formula il valore di <P parlendo da pj izr 2 arc tang 2 J/ 5 



puo discendere sino al valore 2 arc tang ^5 che corrisponde ad f~-j^, e 



rende il nuovo arco S ed / infiniti. La differenza delle due trascendenll ellitti- 

 che di prima specie puo ridursi colla nota regola ad una sola trascendente della 

 stessa specie. Per mezzo di dette forraule la rcttificazione dell' arco S vicne a 

 dipendcre da quella degli archi della lemniscata. 



Allorche 1' arco s d' una data curva sia rettlficabile, ovvero sia data 1' e- 

 quazione di questa curva espressa per s e p, oppure per p e p^ , ed anco allor- 

 che i valori di p e p^ sieno facilmentc esprimibili, mediante una terza quantita 

 indipendente, giova trattare le questioni riguardanti le coniche osculatrici, merce 

 le formule del § 8. Si puo notare a quest' uopo che la formula (403) e dedu- 

 cibile col mezzo d' una derivazione rapporto a p, avendosi 



(106) -(9p^-3pp,4-4p;)= i p- l£2^ptP^ . 



Sia proposta a cagion d'esempio la logaritmica spirale in cui ogni raggio vet- 

 tore r guidato dal polo forma costantemente coUa curva I'angolo \r, }\\:^ic. 

 Assunta per asse la direzione del raggio veltore che ha un dato valore b, e 

 detto « r angolo formato dal raggio r con quest' asse, si ha per equazione dil- 

 ferenziale della spirale logaritmica 



'• , 



rdtt 



-57 ^t'-*"?*^' 



e quindi 



cose 



