466 SULLE CONICHE OSCULATKICI, KC. 



cloe intcgrando, ed assumendo per origine dell'arco .v il punto chc lia per rag- 

 gio vettore b^, , . , , 



r— 6, 



cose. 



Abbiamo inoltre, chiaraato / 1' angolo formato dalla tangentc alia curva col 



r asse, 



ds As 



e m conseguenza 



r 



L;:t'' 



senc 



L' eliminazlone di r fra le due espressioni di s, p ci esibisce 



P zr ( ^ cos c + i, ) , dp HZ — d,v cot c , 



sen c 



donde si ottiene di mano in mano (95) 



p, = — pcotc. p.nrpcotV, p, :=: — pcofc, p^ = pcotV, 

 e conseguenlemente (96) (97) (103) , ' 



cot I j:„ , J J n: J cot f . 



sen i^„7j= ^(9_^eot=c) ' ^""^ \ •'"»- ' •^'^ i = ^i^^lli'c) ' 



— (9P' — 3pp, + 4p;) =z — (9 4- cot' c) p' . 



Dalla prima di queste formule si puo facilmente desumere la direzione della 

 retta .r„ ossia del diametro della conica osculatrice. Imperocche basta guidare 

 dal polo, o da un altro punto qualunque del raggio vettore r, una perpendico- 

 lare alia normale della curva, e prolungarla di un terzo della sua lunghezza, 

 per avere nell' altro estremo un punto spettante al diametro cercato. E percio 

 manifesto clie il diametro della conica osculatrice non potrebbe mai riguardarsi 

 come il raggio rillesso nella supposizione che il raggio vetlore sia 1' incidente. 



