DEL M. K. PROF. S. R. M1MCH i61 



L' ultima dclle espressionl teste ottenute dimostra, che in ogni punto d'lina 

 lognrilmica spiralc la conira osciilalrice e uiiVllIsse. Qiiesta concliisione si esten- 

 de siiio al polo della data ciirva ove p si aiinulla con r, poiche avendosi (99) 



/> — 3p , — , 



V/(9-Hcot=c) ' '' — '' 



r equazione (1) della conica osculatrice diviene 



^_ 3p.r, _^, 

 •^^ V/(9+cot=c) 



In conseguenza nel polo della logaritmica spirale la conica osculatrice (i) si 

 riduce ad un punto. Ed infatti risulta pure (99) 



/=7 (9 + cot-c) = P sen I .r, , J, j , ff=/. 



Da questi valori si scorge die il semidiametro J ed il suo conjugate sono sem- 

 pre fra loro eguali e proporzionali a p, e quindi al raggio vettore /•. wSl scorge 

 inoltre, che il valore di / e la projezione ortogonale del raggio p di curvatura 

 suUa retta x^, ossia sulla direzione di J, come doveasi avverare per un nolo 

 teorema di Lancret fSur les de'ce'/oppo'ides. Memoires des Sauans e'tran- 

 gers a t Institut de France. T. II ) , attesoche essendo 1' angolo | J^„ , /, ( 

 costante, la linea de' centri di curvatura conica della logaritmica spirale diviene 

 una sviluppata imperfetta di questa curva. 



L' eccentricita dell' ellisse osculatrice ha per espressione (32) 



e=/|/2cos|a:,,7j, 

 e i valori de' semiassi maggiore e minore sono 



fl =yy 2. cos -^ J a:,, 7,1 , ^=/j/2.senyjj;,,j,j. 



Siccome poi dalle formule (4i) si deduce 



cos2|7,, cj = cos|.r,,7j, sen2J/,, aj — — sen| j:,,/J 



