. DEL M. E. PROF. S. R. MINlCH ill 



sato alia mota d' una sua rotazione. Che se 1' arco s^ fosse maggiore di 2a, 

 ossla eguale ad / volte 4o piu o meno s si avrebbe 



e m conseguenza 



forrispondendo il iiumero -— - a quello della porzione di cicloide in cui si consi- 



dera collocata lestreiiiita dell' arco s^ . Ma siccome il vertice della curva si puo 

 sempre assumere su quest' ultima porzione, e i raggi osculatori tornano ad avere 

 periodicamente gli stessi valori dall' una all' altra porzione della curva, e suffi- 

 riente ammettere la predetta equazione per /z=0. Abbiamo quindi 



dp s . I ^ 



ds p ' 



e (94) ' * ■■' 



p^zz — s , p zz — p , p^'^zs, p^ =: p , e cosi periodicamente. 



In conseguenza (96) (97) risulta n 'i i.. • -i ■ .: ; 



I ) ^ s , , 3p 3p 



cot \j:, jJ - - 1 - . s"i K ' r 4 - VW^) - 4v/({r-f-a=) ' 



11 rapporto ^- equivalendo a quello delle due corde poc' anzi indicate corri- 



spondc alia cotangente dell' angolo formato dalla normale alia curva colla base. 

 Avendosi inoltre 



- (9P' - 3pp, -4- 4p;) =: - 8(p' -+- %d) . 



si riconosce (103). che la cicloide in ogni suo punto ha una curvatura ellittica. 

 Si trova poscia (99) 



y-_3pV(ir±^ ■•' • 



J 2(p'-?-8an ' .7 .-4 •'• '■ 



