DEL M. R. PROF. S. R. MINICH 175 



Supponendo la catenaria riferila a due assi fra loro ortogonali, la rui ori- 

 glne sia il punlo piu basso della ciirva, e che 1' assc delle x sia I' orlzzontale 

 tangeate alia curva nel deUo punto, si ha I'equazione 



y — — a\e^-\-o " — 2|, donde y "^ — , ■, ' 



in cui la coslante a rappresenta il rapporto della tensione orlzzontale al peso 

 dell'unita di lunghezza del filo, e I'origine dell'arco s e quella delle coordinate. 

 Si ha quindi 



s^ / g'-h^' \ (y-f-a)' pdp 2ps 



^~ y" —~~ \ a / — a~ ' P' — "ik — ~ a ' 



— (9p^ — 3pp, -f- 4p;) — _ ?£' (^p -t- 1 a) , 



,(, } 2 s 2 ^{y'-{-2ay) 

 /• 3p^/(5o' — 4gp) _^ 2 Qap' 



Jp-I-Sa " 2p-f-5a ' 



Pertanto la catenaria ha una curvatura parabolica allorche sia 



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 ^ — — -^^^ 



e quindi 



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j = — fl+«|/— , s — a^-- 



In liitto il tratto della catenaria inferiore alia retta paraliela all' asse delle 

 .r, e distante da quesl'asse d'una lunghezza eguale al detto valore di y, la rurva 

 ha per conica osculatrice una ellisse, e superiormenle alia paraliela suddetta i 



