176 SULLE CONICHE OSCllLATRICl, EC. 



due rami intlcfinili della calcnaria simmetrici rlspetto all'asse tlcllc y lianno una 

 curvatura iperbolica, scbbcno questi rami considcrali estesi all infinito secondo la 

 forma deirequazioni' rapprfsenlaiiva della curva non abbiann assintoli. Per ren- 

 der raj^ione di simile proprieta basla rifleltere, che ogni eurva cbe non sia una 

 parabola, non pun avere che qualcbe piinlo speciale di curvatura parabolica, e 

 iiel rimanenle dee prescntare una curvatura ellittira od iperbolica nel senso gia 

 attribnito a siffatta denominazione. 



\oleiulosi avere il dop])io valore di .v corrispondenle al predetto valore 

 di y. per cui lia luogo il punto di curvatura parabolica, basla desumere dall'e- 

 quazione della curva 



1 ady adii 

 d.rziZ — i^ZZrh^ i , 



per ricavare colla integrazione, avvertendo cbe x^iO quando jzizO , 



, , J/-+-o-j-l/{«'--f-2ai/) 



^ a 



Sostituito in questa formula il delto valore di j, si ottiene 



Nel punto in cui i-^iO , cioe nel verlice della curva preso per origine delle 

 coordinate avendosi dp := , si trova che il diametro dell' ellisse osculatrice e 

 normale alia curva, e qiiindi cbe questa ellisse ba colla catenaria un contatto del 

 5.° ordine. Ivi il dp cambia di segno con s, e il raggio p ha il piu piccolo 

 valor numerico. 



Avendosi, a cagione di lang | j;, y^ 1 1= >' =: — , 



sen?.r, y f^— , , cosi,r, y > zz -,— - . 



(.>' + «) sen I X, y^ I = i- , {y -^ a) cos j x, y^ | = « , 



si riconosce cbe 1 evolvente della catenaria, allorche I' origine dello sviluppo e 

 presa nel punto piu basso, ossia nel vertice della curva, e la trattoria che ha 



