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per assintolo la [larallela all' asse delle x giiidata inferiormente alia distaiiza 



a, essendo a la lim^hc/.za dclia tangente inlercetta fra la tralloria e I'assintoto. 



Lc coordiuale X, , V^ doll' evoluta dolla calenarla sarebbero espresse da 



' -^ y a ' 



I- poichi' dalla seconda di queste equazioni si ottlenc f~\-a^z ^-- — , si avreb- 

 !)(■ ptr equazione dell' evoluta dtlla calenarla 



, _^ , r.-i-a-|-v/(r.-(-a)=-4a'r {Y,-^a) \/ (T^-hay—U-) 



A. rt: fl lOiJ -j— , . 



< " 2a ^ 4a 



Pill semplicc di quesla eguaglianza e quella che ha luogo tra il raggio oscula- 

 tore pj di delta evolula ed il suo arco S^. Imperocche rimanendo indelermi- 

 iiata r origine di quest' arco, si avrcbbe — \> ^ S ^ -\- cost. , e in conseguenza 



. p--y=2(5,+ca«/.)v^( ^'+7'- ). 



Fissala 1' origine dell' arco S^ nel punlo corrispondenle al vertice della catena- 



ria. ove .rzzO, >'^0, pzz — a. si avra cost.:zza, e la delta equazione 



diviene 



_ 2(5,H-a) v/5. 

 P' - a • 



E da notarsi. che siccome il punlo preso per orighie dell'arco S^ e un regresso 

 della prima specie, il valore di S^ allorclie la sua estremita passa dall uno 

 air allro dei due rami infiniti della curva, che vi si congiungono con soluzione 

 di continuila. si dee sempre riguardare come positive. 

 Avendosi dalla formula (100) 



d^-d/= ,— "^P , 



•^ V'lba^ — -iap) ' 



se ne deduce coll' integrazione fissando 1 origine dell' arco S nel punlo corri- 

 spondenle al verlice della catenaria. in cui pzz — a. fizz — Za . 



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