i78 SULLE CONICIIK OSCULATRICI, ¥.C. 



S=/- 1- ^(5.--4„p)+ ^, „ = ^, - {^)/ 



9 \ (5(7= — 4rtp)^ 



a 



2 2 o(2p-l-5a) 



Si avi-ebbe poi dalhi (iOl) 



„ —4s(\0a-\-p)f^ — 4(p( I Qg-t- p) (5o' — -iap); A^— g^ — gp 



^aToy a=(2p-I-5a)5 - 



(^uesto valore del raggio osculatore R della linea de' cenlri di curvatura conica 

 risulta del pari dal sostituire iK'lIa (92) i valori di /', /', c qiielli delle snc- 

 ressive derivate , 



y — a' ' -^ — a^ ' ^ — g=' ■ 



Con simile sostituzione si avrebbero dalle (8l2), a caj;ione di ^(rt*H-A'')zi:j-t-a, 

 e di sziz±:^(y'-{-'2ay) , 



3g (1/ -+- a)^(y-\-ay — a^ 



X:= j; rfc 



2()/-i-a)= — 3g- 



^_ 3(y-f-a)i2(y-ha)--h3g^j _ 4(,;4-o) j(y-^-o)^^- Bg 'j 



— •^' 2(i/-|-g)"- — 5g- ~~ 2(i/-hff)^ — 5rt= 



Ma r equazione fra X, Y clie risulterebbe dall' eliminazione di .r, y fra qiie- 

 ste due equazioni, e qiiella appartenente alia catenaria sarebbe ancor piu roni- 

 plessa di quella che si piio ricavare fra R S, mercc 1' eliminazione di p Ira le 

 equazioni esprimenti R ed S. 



Finora negli esempii trattati non abbiamo incontrato die curve dotate di 

 curvatura in parte ellittica ed in parte iperbolica, oppure di curvatura del tuUo 

 ellittica. Per trovare una curvatura sempre iperbolica, basta considerare la loga- 

 ritmica, la prima parabola cubica, e la curva parabolica del terz' ordine. Int'alti 

 assumendo 1' equazione della logaritmica riferita ad un sistema d' assi ortogo- 



nali yz:zbe' , in cui a e la soltolangente, e ^ 1' ordinata del punlo di ira- 

 gitto suU'asse delle j, abbiamo 



