180 SUIXK CONICIIK OSCULATRICI, EC. 



Qiiindi (19) (22) (18) 



(fine k semprc positivo, e la curvatura serapre iprrbolica) 



-. (3a; y/ ai-f-225s') j 9a;'(a'-t-9-g-) 



J — ~ 5^P ' ^ — S^^ ' 



r ) a^ — Aox' 



^«M •»-/.!= -780^- 



Da quesli valori di J, g, e di cot | x^ . j-^ | si rileva, che al decrcscere indc- 

 finito di X il ccnlro dell' iperbola osculatrice tendc a confondersi col piinto 

 (x, y) della data curva, e che la dlrezione del diametro .t\ si accosta seinprc 

 pill a quella della tangente /^ , e poiche f, g tendono a ridiirsi evanescenlJ, 

 anco r angolo degli assintoti indefinltamente decresce. Pertanto nel puuto 

 (j:zr:0, j^O) ove la parabola cubica proposta ha iin flesso contrario, 1' iper- 

 bola osculatrice si cangia nella taiisente alia curva. 





Per la seconda parabola cubica j :^ dr ^^ avendosi 



, 3 xi. „ _^ 3 x~~t ,„ 3 a,~i (,|, _i_ _^ ^~^ 



y T 7^ ' y 47^' y 8 Va ' y \&Y^r 



si trova (d9) 



'i\''x-'-' , I6ffi 



3j;(4a-|-9a,) 





Conseguentemente la curvatura e sempre ellittica, e nel puuto (.r :z: 0, j zz 0) 

 ove la curvatura presenta un regresso della prima specie, 1' ellisse osculatrice 

 si riduce ad un punto, a cagione di // ^ 0. 



Infine nella curva parabolica di terz' ordine rappresentata dall' equazione 

 a coordinate ortogonali y z:z ax -{- bx^ -\- cx^ abbiamo 



yz:z:u-\-2bx-^'3cx\ y"^2b-\-Gcx, y"zz6c, y^'=:0, 



