DEI. M. E. PROF. S. R. MIMCH 'i 81 



Quest' ultima quauliUi essendo una costante positiva, cd s' non potendo annul- 

 larsi, si trova (19) (he k e sempre quanlita llnila posiliva, e qulndi la conica 

 osculalriee c seinpre an' iperbola, la quale nel punlo chc ha per ascissa 



■r — r^ si riduce alia lan^ente della curva, a cagione di y" zz 0, e quindi 



di /i^O, c d\ /, g evanescenti. 



Nel caso b°z:zSac quesla curva sarebbe la prima parabola cubica. Le 

 ronclusioni stabilile circa alle coniche osculatrici delle due parabole cubiche e 

 della curva parabolica di 3." ordine si eslendono alle curve rappresentate dalle 

 equazioni di simil forma a coordinate obbliquangole. 



§• ^i- 



Modo di deierminare I' ulllma posidone della retta che dmdc per 

 vieta la corda prosslma e parallelu alia taiigente d' una cun'a 

 plana nel punlo per cui si guida la retta richiesta, la quale e dia- 

 meiro della conica osculatrice. 



Se immaginiamo che una secante della data curva i?(jr,/):=0 si muova 

 rimanendo parallcla ed accostandosi indefinitamente alia tangente di delta 

 curva in punto qualunque {x, y), la retta che congiunge questo punto col 

 punto medio della corda intercetta sulla secante dell' arco i cui estremi sono 

 circonvicini al punto (x,y)^ avra per ultima sua posizione quella del diametro 

 della conica osculalrice. In altri termini, e col linguaggio d<l calcolo infinitesi- 

 male, questo diametro e la retta che divide per niela la corda parallela ed infi- 

 nitamente prossima alia tangente nel punto (.r, j) della curva proposta. Cio si 

 desume dall'ordine del contalto che ha la conica osculatrice colla data curva, ma 

 si pun dimostrare assegnando col metodo de' limiti I'ultima posizione della retta 

 che passa pel punto (.r, > ) e divide per met;i la corda decrescente parallela alia 

 tangente alia data curva nel punto (.r, )). 



Sia j^^(.r) r nrdinata di quel ramo della curva proposta che passa 

 pel dato punto (.r, )). e sieno .r'~'' . v'"'' ; .r*", r'' le risjicltive coordinate 

 de' due punli circonvicini, ne' quali il ramo medesimo e incontrato dalla secante 

 che rimane parallela alia tangente di detta curva nel punto {x,y). A cagione 

 <li questo parallelismo avremo (4) 



