1 84 SULLE CONICHE OSCULATRICl, EC. 



Omk' assegnare qiieslo limile, ossia 1' ultimo valoie dclla formula (liO) corri- 

 spoudenle ad x'~'^zi:x, si osscrvl che quesla formula per .r*~'';:z.r"' ina 



... . . . 



SI riduce a „ , e m conscguenza nsulta 



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ma siccome questa nuova frazione per x'- "'iz: j"*''z:i.r diviene anch'essa — . 

 avremo infinc (i09) (HO), purrhc non sia jj- — zn , 



ossia 



La coiucidenza di questa formula colla espressione (8) del rapporto — i ~ ''j 



dimostra rhe per mezzo d' equazioni conformi alle (iO), postavi in luogo della 

 retta x^ la retta y, si oUengono per valori del seno e del roseno di \y,/\ 

 quelli del seno e del coseno di |j, jr, | (^6), e in conseguenza che la retta J 

 richlesta coincide col diametro .r^ della conica osculatrice. 



Nel caso di jt— ^z , ossia della tangente nel punto (.r, )') parallela 



allasse delle y, le due funzionl /'''./'"'' sarebbero dissimili perche spettanti a 

 due rami distinti dalla data curva. Queste funzioni che denoteremo con (p {x^''), 

 X(x^~"') assumono enlrambe il valore -^{x) per .r'~''=:.r'" zz: j:; ma le loro 

 derivate tendono ad assumere il valore infinito di 4-' (i) <on segni opposti. 



cosicche il limite della formula (HO), cioe .,^^^-^5 si riduce in talcaso alia 



ditferenza indeterminata di due quantita infinite. E facile pero comprendere che 

 questo valore particolare decsi dedurre anche in simil caso dalla formula (Hi), 

 avverlendo che la (Hi) non cangia di forma per qualsivoglia cangiamento delle 

 coordinate x, y in altre coordinate pur rettilinee. Se dunque immaginiamo mu- 

 tata la direzione dellasse delle j, la tangente nel punto (.r, y) cessa di essere 



