DEL M. E. PROF. S. R. MINICH i87 



Del paraj^oiic ill qiiesta espiesslone, che ha sempre liiogo anco nel caso di 



7-,,— :=:0. col valore di /' ^ , desimlo dalla (13) si rileva, che la retta 



4.{x) senji/, 1/J "^ 



richiesta J^ coincide colla tangenle alia curva nel punlo {.r,j). 



§. i3. 



Delenninazioue delta retta che divide per meta I' elemento iufinite- 

 simo d una data curva ed una corda infirutamente prossima a 

 questo elemento. Considerazioni intorno alia formula proposta 

 dal Carnot nella sezione VI //." 433 della Geometria di posi- 

 zione, che serve alia generate soluzione di detto problema, e 

 determina il relativo diametro della conica osculatrice, allorche 

 si assunia la condizione del parallelismo della corda colla tan- 

 gente alia data curva. 



11 prohlema dian^i tratlato e il LXXYI ed ultimo (n." 433, sezione VI) 

 della Geometria di posizione di Carnot. Questo celebre Autore volendo stabi- 

 Hre un sistema di coordinate atlo a rappresentare colla mutua loro relazione 

 una curva plana qualunque in un modo assoluto, cioe indipendente da ogni quan- 

 tita arbilraria e da ogni oggelto esteriore alia curva medesima, propose di adot- 

 tare a quest uopo il raggio di curvatura e 1' angolo formato dalla tangente alia 

 ciirva con quella retta die corrisponde al diametro relativu della conica oscula- 

 trice. poiche divide per meta si nella curva che nella conica osculatrice la corda 

 infinitamente vicina e parallela alia tangente. Ma per delerminare la posizione 

 di questa retta 1' Autore oltenne una formula che a primo tratto si potrebbe 

 credere erronea. poiche non conliene altre differenzlali delle coordinate ortogo- 

 nali X, Y della dala curva che quelle di 1.° e 2." ordlne, mentre la formula (8) 

 che risolve il problema. racchiude inoltrc la derivata 3." dell ordinata. Si po- 

 trebbe altresi presumcrc che I' apparente erroneit:\ della lormula di Carnot pro- 

 venga dal modo con cui vieuc cuuncialo nella Geometria di posizione il pro- 

 blema proposto, e quindi dalla soppressione nella relativa ligura dell elemento 

 della curva che rappresenta la direzione della tangente. Infatti per enunciare il 

 problema secondo i principj del calcolo infinllesimale. co' quali il CarnoJ ne 

 Intrapresc la soluzione, converrebbe ricercare la retta che divide per meta 1 ele- 



