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con AIJ relemeiito <\s dellarco s della data curva, che ha per eslremo il piinlo 

 proposlo A rifcrilo a due assi qualunque, merce le coordinate x,y. . -, , 

 Sia C il punto prossimo successivo a B della curva niedesima, e D quello 

 che immediatamente precede A. Sara (>D la corda infinilamente prossinia 

 aU'eleniento AB, che si suppone divisa per mela. del pari che AD, dalla rlchie- 

 sta EF. Dicasi a. 1' elemenlo infinitesinio di 4.°ordine AD, si chiamino /S, -y 

 le quantitii angolari infinitesime di i.° ordine DAR, CBH e si denoti con A 

 r anj^olo cercalo FEB. Infine immaginiamo ahhassate da" pnnti D, F, C sulhi 

 tangente AB della data curva le perpendicolari 1)R, FG, CH. Per le dottrine 

 elementari del calcolo infmitesimale applicato alia geometria avremo, designando 

 con p il raggio osculatorc della data curva relative ad A, ■ 



(H5) *-+-d«r=d6- /S-t-d/3=^=— — 



I' 

 BCzndi-l-dV, 



poscia otterremo ad evidenza 



EG = 1-KH— KA — ^ AB =z ^ (BH~RA) 



rz- J(d.s--l-d°i-)cos>' — -acos/Sf ' 



FG = y (KI) -^ CII) = 4" ("^ ^"' ^ "^ ('^■'" -^ '•'•'') '•"" > ) 

 FGcotA = EG, 

 e passando a' valori variati prossimi avremo pure (i i 5) 



EG -h d . EG =: -^ ((di- H- 2dV -f- &'s) cos (> -)- d>) — ds cos y \ 



¥C, -^ d . FG = — (ds sen y -+- (ds -+- 2d°".v -h d's) sen (y -I- d- ) ^ 



|FG-^d.FG| JcotA-4-dcotA| = EGH-d.EG. 



Quindi soslituendo nell' ultima eguaglianza i valori variati infinitamente pros- 

 simi di I'^(t, FG, e rilenendo i soli termini infinitesimi dell' ordine meno ele- 



