i90 SULLE CONICHE OSCULATRICI, FX. . 



vato facili a scorj;ersi, merce gli sviluppi de' seiii e coseni per le poteuze degli 

 archi, si ollerra 1' equazione finale 



> d^ cot A zz dV , 

 donde risulta pel nolo valore d! y (li5) la formula 



(146) ■ cotAzi-e^, 



la quaie a cagione delle eguagllanze (i2) (25) diviene 



dxi-x-^dyd'y-\- (dxd'y-\-dyd'x)cos\x, yi 



(HI) cotA=r 



{dxd^y — dyd-x) sen \x, y\ 



e nel case in cni il sistema delle coordinate x, y sia ortogonale si presenta 

 solto r aspetto 



/,icx .^ dxd'x^dyd'y 



(118) cotxzn , — , T , 



^ ' dxd-y\ — dydx 



a cui si riduce la relativa formula (E) della Geometria di posizione del Carnot. 

 Pertanto la formula (446), e quindi nel caso delle coordinate rettilinee 

 ortogonali anco quella del Carnot, risolve il prohlema proposto finche non si 

 stabilisca alcuna legge o condizione sul modo con cui si succcdono i punti fra 

 loro estremamente prossimi I), A, 15, C, ossia suUa posizione speciale della corda 

 DC. purche da simile condizione I'angolo formato delle due rette DC, AB che 



nil \\\i 



ha per tangenle — risulti un infinitesimo non inferiore al 2." ordine. 



1 " KH 



(^)uesta speciale posizione della corda infinitesima DC verra fissata coll' as- 

 sumere una qualunque ipotesi intorno ad alcuna delle differenziali delle coor- 

 dinate e deir altre quanlita spettanti alia curva, oppure una relazione qua- 

 lunque fra alcune di dette differenziali, senza di che la formula (44 6) ovvero 

 la (117) sarehhe indeterminata nel suo valore, cioe non avrebhe una precisa 

 significazione. 



Cos'i se si voglia che la corda DC sia j;arallela alia tangente. come viene 

 richiesto nel prohlema del Carnot, converra assumcrc quella relazione differen- 

 zlale che risulta dall eguaglianza delle due rette DK CH, cioe 



a sen /S ^ {As -\- d'i) sen y . 



