492 SULLE COMCIIE OSCULATRICI, EC. 



§. 14. '' "' 



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 A/tra diinoslrazione dell a formula di Cariwt. Discussione sul modo 

 di ussefi-nare in generale la retta che divide in dati rapporti T e- 

 lemento d' una cuiva piana e la corda injinitamente prossima al 

 detto elemento. Ossen>adoni spettanti a casi in cui nella formula 

 del Carnot si assume costante I' elemento dell' arco della data 

 curi'a, oppure la differenziale d' una delle coordinate. 



La dimoslrazione tlella formula (il6) si potrebbe del pari dedurre suppo- 

 nendo che il punto dato sia D e che DA, AL>, BC siano tre elemeiiti conse- 

 cutivi della curva proposta espressi da d^, d-vH-dlf, d^-|-2dV-hdV. Allora 



I angolo di fonlingenza sarebbe /Szz el'angolo HEF sarebbe il valore 



variato A -\- Ax di quello formato coll' elemento DA ossia colla tangente alia 

 curva dalla retta richiesta, che divide per meta 1' elemento DA e la corda infi- 

 nilamcnte prossima ad esso. Si avrebbe quindi dalla stessa figura dianzi indicala 



EG — 2- (BH — KA) = y |(d.s+2d'.y-FdV) cos (/S+d/S) — d,ycos/5| 

 FG=:^ (KD+CH)= ^ |d^sen/S-t-(d.y4-2dV+d=i)sen(/5-i-d/S)j 



FG I col A 4- d col A j = EG , 



ed introdotti in quest' ultima eguaglianza i valori di EG, FG, poscia immagi- 

 nando sviluppati i seni e coseni secondo le potenze degli arcJii, e ritenendo i soli 

 termini infmitesimi dell' ordine meno elevato, si giungera all' equazione 



/3d.ycotA = dV, 

 ossia 



cot A i^ dV , 



P 



donde risulta il valore gia trovato (ii6) di cotA, 



Onde esprimere la condizione del parallelismo della corda infinitamente 



