194 SULLE CONICIIE OSCULATRICI, EC. 



Ma quando si verifichl questa egiiaglianza, doe quando sia 



m 2p-\-q 



n 2i/ -+-;)' 



ovvero 



p 2m — ti 



q 2n — m ' 



allora dall' ultima delle superlori eguaglianze, ritenendovi I soli termini dell'or- 

 dine meno elevato, abbiamo di miovo 



o As' 

 d'i' . tgA zzi /Sdi- =; ^ , 



P 

 ossia 



cotA =:: — ^ '- . 



ds- 



cioe la stessa (^spressione (116). 



Possiamo quindi argiiire cbe, secondo il concetto del calcolo infinilesimale 

 applicato alia geomelria, la retta che divide 1' elemento d^ d' una curva nel 



rapporto — e la corda iufinitamente prossima nel rapporto ^^ , ovvero 



11 '" 1' 1 11 2m — n p 

 questa corda nel rapporto — , e 1 elemento as nel rapporto ^ , lorma 



sempre colla tangente alia curva 1' angolo A determinato dalla formola (dl6). 

 Ogni ahra divisione non offre una retta diversa dalla tangente della curva. 



Se i due rapporli , - debbono essere eguali, la condizione 

 2m — n p ^ 



per cui EG diviene un infinilesimo del 2." ordine, non si verifica se non qua- 

 lora sia m zz n, cioe quando la retta ricbiesta divide per meta anco la corda 

 iufinitamente prossima allelemenlo As. Altrinienti tgA e quindi A sarebbe un 

 infinitesimo del 1 ." ordine, lo die si accorda colla conseguenza gia dedotla (j^ 1 2) 



che I'ultima posizione della retta, la quale divide in dato rapporto — la corda 



che si muove rimanendo parallela alia tangente finche ginnga a coincidere colla 



