di:l m. e. prof. s. r. mimcu -195 



tangcule medesima, ha la stessa direzione della tangenle fiiorche nel caso in ciii 

 m ed n siano fra loro egiiali. 



L' miica siipposizione assunta dal Carnot ondc applicare la sua formula 

 ad nn caso speciale e quella del d.i- costantc. (Ge'om. de position, n." 434.) 

 Ma porrlie questa ipotesi iion fosse discorde da quella del parallelismo della 

 corda coUa tangente, gli fu mestleri supporre costaiile anco 1' angolo dl con- 



tingenza e quindi il raggio p di curvatura, nel qual caso la data ciirva si 



riduce ad un cerchio. 



Ora, omettendo la condizione del parallelismo anzldetlo, si piio supporre 

 d.v coslante per una data curva qualunque, cioe riguardare eguali gli dementi 

 infinitesinii conipresi da quatlro punli prossimi successivi D, A, J>, C, e 

 deducendo in conseguenza dalla (116) cotAi^O, si trova che nella delta siip- 

 posizione la retta richiesta e perpendicolare alia tangente di qualsivoglia curva 

 proposta. 



Assumeremo in fine d.r costanle onde poter facilmente verificare il risul- 

 tato desunto dalla formula del Carnot con quelle che ci offre 1' inspezione della 

 figura allorche vi si guidino le coordinate de' quattro punti 1), A, B, C. Im- 

 perocche 1' intercetta da queste successive ordinate suU' asse delle x essendo 

 la costante Ax, ne viene che il segmento della corda DC compreso fra il punto 

 D, e r ordinata di A eguaglia il segmento della corda medesima compreso fra 

 il punto ij e 1' ordinata di B, cosicche la retta richiesta, che divide per meta 

 1 elemento AB e la corda DC, e quella stessa che divide per mezzo il seg- 

 mento della corda DC compreso fra le coordinate de' punti A, B, e quindi 

 e parallela all' asse delle )-. Ora dalla formula (117) abbiamo nell'ipotesi del 

 dx costante 



cot A =r '^ ' 



ossia 



.•otS>vK^^ 



da; sen \x,y\ 



e quindi (2) 



sen I a;, t/ ! 



col|EF,jJ_ , . . 



' ' ^ 2 ) sen j .r, y \ 



Ma questa e r espressione di cot|j,>'„| (13), dunque la retta EF e paral- 



