358 SULLA RISOLUZIONli NUMERICA DELLE EQUAZIONI, EC. 



dere considerarsi come un' operazione arilmellca ( analoga alia divisione od 

 air estrazionc dellc radici), che eseguita col processo lUidan-IIorncr e sussidlata 

 dal teorema del Fourier iion lascia sperare alcun miglioramenio ; poiclie a me 

 scmbrano inutili quel metodi clie possono tornar comodi soltanto in cast par- 

 ticolari, o (juclle ridnxioni ad equazioni di 1." o di 2.° grade, a cui la qucstione 

 naturalmeiUe si riduce quando si segue la via diritla e generale per luttl i casi. 

 4. Tre cose si richieggono nella ricerca delle radici, cioe, il processo pifi 

 acconcio per approssimarsi indefinilamente al loro valore iiiimerico, la scelta 

 di quegli intervalli, nei quail si puo ritenere che vi sia qualchc radice, e alcuni 

 criterii che, assicurandoci della mancanza di radici, pongano un limile agli inu- 

 lili tentativi di cercare radici che non esistono, e d' altra parte non ci Iraggano 

 mai in errore faccndoci credere privo di radici un Inlervallo che realmente 

 ne contenesse. (jiovera dare da prima uno sguardo alle varie strade che pos- 

 sono guidare alio scopo ; poscia cogll esempi e con partlcolari considerazioni 

 si acqulstera facilita di percorrerla. 



Radici reali di una sola equazione. 



3. La sosliluzlone di parccchi valori in luogo dell' incognita e la dcter- 

 minazione degli errori corrispondenli, cioe del valori che prendc quel membro 

 deir equazione che dovrebbe uguagliarsi a zero, giovera molto a conoscere 

 I'andamenlo della funzione, e gl' intervalli, nei quali sono da ricercarsi le radici. 



6. Alio scopo predetto tornera spesso acconcia la costruzione grafica della 

 corrispondenza tra i valori dell' incognita e gli errori ; nei che talvolta sara 

 preferibile di separare I'equazione proposla in due membri, 1 cui valori daranno 

 le ordinate di due curve aventi per ascisse i valori dell' incognita ; le interse- 

 zioni delle due curve indicheranno altrettante radici. Una stessa equazione potra 

 dar occasione a piu figure relative a differenti intervalli costrutte in iscale diffe- 

 renti, secondo che I'andamento delle curve presenta maggiori o minori difficolta 

 e dubbii intorno alle cercate intersezioni. 



7. Per non estendere le sostituzioni troppo da lungi e nulladlmeno cono- 

 scer bene cio che si riferisce a valori grandlssimi dell Incognita, si potr.i dopo 

 avere studialo 1' Intervallo da xziza — b ad .r^a-i-6 prendere per nuova 

 incognita la h:{x — «)=:::? e studiare 1' intervallo da ^ zr — i a ? = i . 



8. (Quando si abbia scorta una radice, che senslbilmente si scosti dalle 



