DEL M. K. PROF. GIUSTO RF.LLAVITlS 359 



altre, in guisa di (-onosccre iin valore dell' incognita, che si avvicini a quella 

 radice mollo piu clie alio allre, ])otra mollo romodamentc usarsi 1' approssima- 

 zione lineare mediiinte la tuugeiite, ossia il mctodo del Ne\ytnn ; e cio non 

 detcrininando scparalamente i valori dclla fiinzione e dclla sua derivata, bensi 

 nello stesso tempo die si calcola il valore della funzione, tenendo conto della 

 variazione, die esso sofTrirebbe per mi cangianiento mediocremente piccolo 

 deir incognita. Qiiesto processo fif trovato molto opportuno dal celebre Gauss 

 nella sua Memoria pubblicata nel vol. IV, di quelle dell' accademia di Gottinga 

 (4848-1850), ed io pure lo aveva suggerito nella jNota lY, della succitata 

 Memoria del 4846. 



9. In qiieslo processo riesce molto romodo 1' uso delle tavole numeriche, 

 che presentano le differenze corrispondenti ad una data variazione dell' argo- 

 inento. Se 1' equazione sia composta di tre termini o poco piu, giovera, a calco- 

 lare il logaritmo della somma di due termini, I'uso dei logaritmi additwi imma- 

 ginati da prima dal Leonelli, e conosciuti sotto il noma del Gauss ; come si 

 vede in ambcdue le Memorie citate nel § precedente. 



40. Per rendere piu utile 1' approssimazione lineare giova apparecchiare 

 la funzionc, e scegliere 1' incognita, In guisa che il termine da cui dipende la 

 maggior variazione della funzione sia all' incirca proporzionale all' incognita. 



44. Che se alquante radici sieno vicine, sicche coll'approssimazione lineare 

 vi sarebbe poca probabilita di separarle, bisognera ricorrere ad un' equazione 

 ausiliaria algebrica di grado elevato almeno tanto quanto e il numero delle 

 radici che si sospetta esistere nell' intervallo considerate. A tal fine si attribui- 

 ranno all' incognita successivamente tanti valori quanto e il grado dell' equa- 

 zione ausiliaria accresciuto dell' unita, e con uno dei metodi d' interpolazione 

 si formera la funzione algebrico-inlera, che per tutti quei valori si accorda coUa 

 funzione proposta. 



4 2. Quando i valori attribuiti all' incognita formano una progrcssione 

 aritmetica, il metodo piu comodo mi sembra quello fondato sul calcolo delle 

 successive differenze dei valori che prende la funzione, e da me adoperato nella 

 Nota IV della succitata iMemoria (4 846). Seguendo 1' Enke esso pu() alcun 

 poco semplificarsi nel modo seguente. I termini successivi della progressione 

 aritnielica dei valori attribuiti all' incognita si distinguano coi numeri ... — 2, 

 — 4, 0, 4, 2, ... ; i valori corrispondenti della funzione sieno . . . ^_,, 

 A_^ , A , A^, A^ . . . . , si calcoli la seguente tavolelta delle loro differenze 



