DEL M. E. PUOF. GIUSTO BELLAVITIS 363 



Noil h dilTuilc riconosccrc die questo y^^, j^^j , jK,^;, , ec. sono eguali alle prc- 

 oedenti. Qiiando la formula il' intcrpolazione si adopera per trovare la y cor- 

 rispondentc ad una data x, giova prendere da prima i valori della x , cho piu 

 s' avvicinano al dato .r : (juantuuque in tal modo si cangi 1' ordine .r^ .r^ x,. . . 

 pure le funzioni inlerpolari (cssendo simmetriche rispelto agl' iudici) si man- 

 teiigono le slessc. Cosi, per esempio, se i valori che ordinatamente piu si avvici- 

 nano ad .r sieno x, .r, .r^ r^ x^ ecc, si adopera la formola 



7 =73 -+- (•*- — -^s) \y.^ + (-^ — ■'•;)[7.3, + (-^ — ^^^b\.^. + ec.)j j 



nella quale si scrissero le j^^ j^^^ j^^^^ ec, invece delle loro eguali j^, , y.^^^ , 



7s«. ' <=cc. 



i 6. Le predelte formole d' interpola/.ione sviluppate secondo le polenze 

 della .r , e poscia risolte alia maniera delle equazioni algebriche daranno, come 

 dicemmo al § il, i valori dell incognita x, che corrispondono approssimata- 

 mente ad un dato valore della funzione y. In quest! calcoli giovera tener conto 

 di un maggior numero di decimali nei coefficienti delle varie potenze dell' inco- 

 gnita ; poiche trovato il valore approssimato di questa, esso si sostituira nella 

 data equazione, e se cio dia luogo ad un piccolo errore, questo servira a rettifi- 

 care 1' ultimo termine dell' equazione algebrica, che approssimatamente tien 

 luogo deir equazione proposta, e procedendo dopo cio alia sua risoluzione si 

 verra ad oltenere un valore piu esalto dell incognita. 



47. Quando sia comodo calcolare le derivate delle funzioni che deve annul- 

 larsi, esse daranno immediatamente 1' equazione algebrica ausiliaria, che serve 

 ad avvicinarsi alle radici poco discoste dall' assunto valore. Infatli e notissimo 

 che se /^ e il valore della funzione per xzizO. E quelle della sua derivata 

 prima, e 2D, 6C, l24J5 quelli delle derivate seconda terza e quarta. si ha 

 r equazione Bx' -4- Cx' -h Dx' -^Ex-\-F=0. 



18. Se nella funzione e nelle sue derivate poniamo prima .r zn . in 

 guisa da ottenere come sopra F" , E, D; poscia poniamo xzzza ne dedur- 

 remo (come e evidente e come mostreremo anche al !$ 27) i coefficienti F. 

 E^D. della trasformata in (.r — a). Trovati cos\ i tre ultimi termini tanto 

 deir equazione in .r quanto della sua trasformata in (.r — o). sostituitili nella 

 solita tabella di calcolo (veggasi il § 22) troveremo allri termini dell' equazione 



