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SULLA. UlSOLUZIONE NUMERICA DELI.E EQUAZIONI, EC. 



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^ 5 ^ 4 T> ^3 — ^a 7> ^4 — ^3 A ^3 ^ i 



dopo di che il talcolo si contimiera nella solita maniera. In simil modo la foiio- 

 scenza dei valori della fiinzione e della sua prima derivata per jrzr e per 

 xzzia condurraiino ad un' equazione ausiliaria del 3.° grado. Che se si cono- 

 scessero i valori della fuiizione e della sua prima derivata per .r^O per 

 x-zna e per xzzzb colla formola d' interpolazione del § i 5, si otterrebbe 

 un' equazione di 5." j;rado. 



19. Per la compiula risoluzione di un'equazione, oltre i melodi per appros- 

 simarsi indefmilamenle ad una o piu radici, occorrono dei criterii, che stabili- 

 scano il numero delle radici comprese in un dato intervallo. Questa parte e 

 teoricamente la piu imperfetta. Distingueremo i criterii, che mostrano I'assenza 

 di radici, da quelli che ne assicurano la presenza; ossia quelli che danno un 

 numero per certo non inferiore al numero delle radici comprese in un dato 

 intervallo, e quelli che danno un numero per certo non superiore. Cominciamo 

 dai criterii della prima specie, cioe da quelli che danno un limite superiore al 

 numero delle radici. 



20. Per le equazloni algebriche aventi tante radici (intendo sempre par- 

 lare delle reali) quanl' e il grado, la regola del Cartesio da un criterio compiuto 

 che non lascia nlente a desiderare. Per esempio se un' e([uazione del 6.° grado 

 presenta ne' suoi termini 2 permanenze di segno e 4 variazioni, vi sara una 

 trasformata in (.r -t- a) con 6 variazioni di segno, una in (.r — b) con 2 sole 

 ed una in (.r — c) con nessuna. La prima equazione per la regola del Cartesio 

 non put) avere alcuna radice negativa, e per ipotesi ne ha precisamente 6 di 

 positive ; l' equazione in x non pub avere piu di 4 radici positive, quella in 



