366 SUU.A RISOLUZIONE NUMERIC A DELLE EQUAZIONI, EC. 



I resiclui A, B^, C^, D^, E^ sono cvideutemenle i coefficienti del poHnomio 

 trasforniato in (.r — a) 



Aix — a)' + B^ (.r — of ^ C^ (.r — a)' -+- /), (x — o) -j- E^ . 



Secondo il teorema del Fourier il numero delle radici dell' equazione Ax'' 

 -^ Bx'' -]- Cx'' -\- Dx -h E zn comprese tra zero e la quantila positiva a non 

 puo siiperare il numero delle variazioni di segno che si perdono dalla serie A 

 B C D E alia serie A B^ C^ D^ E^ dei coefficienti dell' equazione proposta 

 in X e della sua trasformata in (.r — o), e ne puo esser inferiore di un qual- 

 che numero pari. Infatti se noi consideriamo altentamente le seguenti serie, 

 nelle quali dall' una all' altra e mutato sempre un solo tcrmine nell' ordine 

 stesso in cui essi successivamente si calcolano, 



vedremo che da una serie alia successiva non vi polra mai esser acquisto di 

 variazione di segno, e se cangi segno un terraine, che non sia 1' ultimo, vi potra 

 essere la perdila di due variazioni di segno. Cos\ per esempio se vi sia cangia- 

 mento di segno da C a C^zzi aB^ -4- C queslo C^ sara necessariamente dello 

 stesso segno di B^ e perciu da B^ C^ D n B^ C^ D si manterra 1' unica varia- 

 zione di segno, se D e di segno opposto a B^ e percio dello stesso segno di 

 C; e si perderanno le due variazioni se D h dello stesso segno di B, . Che 

 se poi vi e cangiamento di segno nell' ultimo termine da E ad E^ vi sara la 

 perdila di una variazione, poiche E^^znD^-^E e necessariamente dello stesso 



