DEL M. E. PROF. GIUSTO BKLLAVITIS 367 



segno (II Ti^ . Ora iioi possiamo supporre che si pass! dall' equazione in x 

 alia sua Irasformata in {x — ci) non immediatamcnle, bens'i col mezzo di lante 

 successive trasiormale in (.r — a) in (x — /3) in {x — y) ed in {x — a), 

 essendo a. (i y a quanlita positive crescenti, talmente scelle che in ciascuno 

 degl' intervalli tra « /S >- c non possa cadere che una sola radice, e vedremo 

 che ogni radice fa perdere almeno una variazlone di segno. I valori che fanno 

 perdere qualchc pajo di radici, indipendentemenle dall ultimo termine, si di- 

 cono valori critici. 



23. II leorcina del Fourier olFre il seguente criterio per la manranza di 

 radici. Quando dai coefficlenti di un' equazione in x a quell! della sua trasfor- 

 mata in (.r — a) non vi e alcuna perdita di variazioni di segno, in quell' inter- 

 vallo non esiste per certo alcuna radice. Inoltre, se si conoscono alcuni valori 

 critici, il numero delle radici che cadono in un intervallo non puo mai superare 

 il numero delle variazioni che in esso si perdono, diminuito del doppio del 

 numero dei valori critici comprcsi nel medeslrao intervallo. E un valor critico 

 quello. pel quale la trasformata manca di alcuni termini, in guisa che vi sia la 

 perdita di una o piu paja di variazioni di segno quando dopo avcre attribuito a 

 lutti I coefficlenti, che sono eguali a zero, tali segni che 11 numero delle varia- 

 zioni sia 11 maggior posslblle, si passa a contare le variazioni indipendente- 

 mente dai termini nulll, ossia attrlbuendo a quesli tali segni che II numero delle 

 variazioni sia II minor posslblle. Cos'i nell'equazione .r^ — .r°-j-.r'-f-.r — 4^0, 

 essendo che da -f- 1 — 1 H- -H 1 — -t- 1 — 1 a -j- 1 — i — -|- 1 -f- 

 -I- I — \ vi e la perdita di un pajo di variazioni, se ne dedurra che .rzzO e 

 nn valor critico dell' equazione e perdu essa non potra avere che 4 radici reali. 

 Neir equazione .r' — .r^ — .iziiO 11 valor jrzzO oltre esser una radice e 

 anche un valor critico doppio, perche dalla -\-\ — 0-hO — l-j-O — l-f-O 

 alia -J- 1 -h -h — 1 — — 1 — vi c la perdita di 5 variazioni, una 

 delle quail dipende dalla radice, o le due paja dipendono dai valor critico, che 

 per tal ragione dicesi doppio. 



24. Alediante la ricerca del valori critici si puo asslcurarsi del vero numero 

 delle radici coniprese In un dato Intervallo; e quella ricerca puo conseguirsi 

 collo stesso processo. con cul si procede ( >J 22) alia determlnazlone approssl- 

 rnala di ciascuna radice ; essendo facile di scegliere la clfra a , con cui si ese- 

 gulsce la tabella di calcolo, in modo che nella Irasformata vada ad annuUarsi 

 r uno o 1" altro coefficlente. Ne e gla necessario di determinare tutti I valori, 



