368 SULLA RISOLUZIONE NllMEUlC.V DELLE EQUAZlOiNl, EC. 



che annullano qiialclie coelficienle ; cosi per esempio, sc un'equazione present! i 



segni H f--t--f 1- •' la Irasforinata abbia i segni -\ — I — | |--h-f-; 



noil ci sara alcuu biso|;no di cercare il valore, che anniilla il secondo termine, 

 ne i due valori che annullano il lerzo ; polcht- considerando i cinque primi ter- 

 mini si vede, che essi conservano lo stesso numero di variazioni, c pcrcio non 

 esisle nel proposto intervallo alcun valore che annuUi il 5." termine ; quindi 

 rimarra soltanto da vcdere qual sia il valore, che annuUa il pcnidtimo, e rico- 

 noscere se esso sia un valor critico, oppure se separi le due radici, che annul- 

 lano 1" ultimo termine. 



25. Quantunque si abbia cosi un modo sicuro per riconoscere la presenza 

 di tutte le radici delle equazioni algebriche, pure gioveranno altri criterii, che 

 possano assicurare della mancanza di radici in un dato -intervallo, anche senza 

 bisogno di riconoscere la presenza di tanti valori critic!, quantc sono le paja d! 

 variazioni perdute. II criterio die io trovo piu comodo consiste nel separare, se 

 sia possibile, il primo membro dell'equazione in parti, le qual! tutte conservino 

 il medesimo segno per tutto 1 intervallo di cui si tratta, perlorhe la loro somma 

 non potra per certo annuUarsi. Ora e facile riconoscere che da .rzzO ad xzrza 

 si conservano positive le quantita 



/■ 9 l> — k 1 II J l 7, >"■ , 



/ -I'-^-ff, — r- -r x-hk, -X -r-hw, 



•^ a " ^ a- a a- a 



moltiplicate per qualsivoglia potenza della .r; purche le a,/, g, h, k, /, m, n 



sieno tutte positive, e non sia h maggiore di 2/-, ne / minore d! -;- . Vie- 



ne da cio che se per un' equazione, per esempio Ax''-\-Bx' .... Fx-\-G , 

 si calcolino colla cifra a i numeri F^E,^ . . . . A^^ Z mediante le stesse rela- 

 zioni del processo Budan-Horner, ma procedendo invece da destra verso sinistra 



A B C D E F G 



« \Z A^ 5. C^ D^ E^ F^ 

 cioe facendo 



aF^~—G, aE^ — F~F, aD^~E^ — E aB, = C--C, 



, aA^ — B^~B, aZ — A^ — A. 



