DEL M. K. PPxOF. (UUSTO P.ELLAVITIS 369 



L' cqnazionc proposta nianchcrii per ccrto di radiri ncll' Inlcrvallo da ad n 

 se si verificlii iiiio dei s<'}^iienti casi : \° Che tutli i termini jP. E^ . . . A^^ Z 

 abblano segni egiiali. 2." Che se ad iiii tennine, per esenipio E^ dello slesso 

 segno deir ultimo (-F,) ne sncceda nno D^ dl segno opposto, sia peraltro 

 E — E^ inferiorc (in quantita e fatta astrazione dal segno) ad E^, ed il suc- 

 cessivo termlne C^ sia dello stesso segno dell' nllimo /^, . Ouando (per esem- 

 pio E — E^ sia dello stesso segno dei E^ F^^ e sia superiore (fatla astrazione 

 dal segno) ad E^, invece dell' eqnazione ciD^z^E^ — E bisognera adope- 



rare la ciD^ ^z. — — , e se ne risnlli C^ dello stesso segno di F. si con- 



linuera il calcolo nello stesso modo gia stabilito. I casi considerati sotto i numeri 

 2." e 3.° potranno anche aver luogo piu di nna volta, e restera sempre dlmo- 

 strata 1' assenza di radici da .r:^ ad xzzia , purche nei termini i^. . . . . ^ 

 non ve ne sieno mai due successivi dl segno opposto ad 7^. , ne sia di segno 

 opposto all" nltinio termine F^ il primo Z . Ciova osservare che nelle divi- 

 sioni che servono a determinare i F....Z si piio servirsi di valori apj)ros- 

 simati, purche le frazioni che si aggiungono ai valori esalti non sieno giammai 

 dello stesso segno di F^ . 



26. Un altro criterio per riconoscere la mancanza dl radici da xzzzO ad 



.rzzl si e di porre .rnr — , poscia se la trasformata in (.r^ — 1) non abbia 



radici positive, la proposta non ne avra di minori di i. Se la trasformata ha 

 tiitti i termini di egual segno essa manca evjdentemente di radici positive ; se 

 invece essa presenta delle variazioni di segno, bisognera applicare il medesimo 

 criterio a ciascun intervallo, nel quale sparisce qualche pajo di tali variazioni. 

 Questo criterio fu adoperato dal Bndan, il quale non esscndo in possesso del 

 teorema del Fourier doveva applicarln a ciascun intervallo da .r ad .r — i. 

 anche nel caso, in cui la conservazione dello stesso numero di variazioni di segno 

 (dair eqnazione in .r a quella in x — i) toglie ogni dubbio sulla possibilila di 

 radici di quell' intervallo. 



* 27. II teorema del Fourier, anziche ai segni dei coefficienti di un' eqnazione, 

 per esempio, J.v' -+- Bx' -h Cx' -\- D.v -^ E :iz e della sua trasformata in 

 (.r — a),A(x — ay + B, {x — a)' -i- C, {x — af^ D, (.r — rt) -H £, = . 

 suole plutlosto riferirsi ai segni che prendcnio la funzione e le sue derivate 

 qnando vi si pone .rzzO oppure xzzia. Cio torna alio stesso elTetto, poiche 

 paragonando la A{x-^aY^B {x -^aY^C (x' ^- a)'- -f- B {x -ha)-\-E 



