370 SULL\ UlSOLUZIONE NUMERICA DELLE EQUAZIONI, EC. 



colla Jx"-^B,x"-^C,.r"-^D,x-^E, si vcde the E. — Ad^Bd 

 -\-Cd'-hDa-^E, D, — AAd-^^Ba'-^tCa-^D, C, — %Aa'-^2,Ba-\-C, 

 B^z^AAa-\-B , (lie. non badantlo ad alcimi molliplicalori mimerici, sono la 

 fiinzionc Ax'* -^ Bx' -i- Cx' -\- Dx -\- E , c \c sue derivale (\uAnAo vl si pone 

 x:zza. La considerazione dei coelTicicnti dcU'eriuazione e della sua Irasformata 

 e generalmente mollo piu comoda di qiiello clie sia la soslitiizionc dei valori 

 deir incognita nelle derivale ; poirlie le Irasfonnalc servono nello slesso tempo 

 al calcolo delle radici. Pure se qualthe derivala sia talc die si scorga facilmente 

 tra quali confini essa conservi invariato il proprio segno potra tornar piu co- 

 modo adoperare le derivate. Cos'i per esempio se fosse proposta 1' eqnazione 

 x"^ — 6.r* — 33. r — 30 1=0, si calcolerebbe soltanto la sua prima derivata 

 9.r* — 24.r' — 33; poiche la seconda 72.r' — 72.r' , si mantiene evidenle- 

 mente sempre negativa da — oo a I e sempre positiva da 1 a -h oo . Facendo 



le sostituzioni — oo , , 4 -|- - . oo i segni della fnnzione e della sua deri- 



00 ' '^' 



vata prima e seconda sono 1 , , — ■ \- , -i-H- -|- ; sicclie 



vi e la perdlta di due variazioni da — ■ oo a e dl una da i a oo ; quindi 

 r equazione ha per certo una radice maggiore dl 1 . Per decidere inlorno alle 

 due variazioni si potra cercare la radice della derivata 9x* — 24^ — 33^0, 

 che e — i , la quale sostituita nella funzione e nella derivata seconda, da ad 

 esse segni eguali, e percio e nn valor crilico. 



28. Anche per le equazioni trascendenti se la funzione, che deve uguagliarsi 

 a zero, non presenti valori isolati discontinui dai vicini, ne cessi d' essere svi- 

 luppahile secondo le potenze dell' incognita, essa avra, pel valori dell' incognita, 

 pochissirao minori, e pochissimo maggiori di quel valore che la annulla, segno 

 opposto, e segno eguale a quello della sua derivata ; perloche nell' accrescersi 

 dell incognita vi c la perdita di una variazione di segno tra la funzione e la 

 derivala corrispondentemente a ciascuna radice della proposta equazione. Dun- 

 que se la funzione non divenga mai infinita, essa non potra annullarsi due volte 

 di seguito, senza che nell intervallo la derivata cangi segno, e percio si annulH 

 divenga infinita o discontinua. llisulta da cio il teorema del RoUe, pel quale 

 nelle equazioni algehriche due radici sono sempre separate da una radice del- 

 r equazione derivata. Ne viene pure che se in un dato intervallo la fnnzione e 

 ie sue derivate prima, seconda, terza, .... «"'"" rimangono continue e finite, e 

 la n" '"" conservi in quell' intervallo sempre lo stesso segno, 1' equazione non 



