372 SULLA RISOLUZIONE NUMERICA DELLE EQUAZIOM, EC. 



altic manicre siniili : cos\ per esenipio Xa/^zx^ — 32.r* H- IGO.r'' — i28 divisa 

 per .V poscia dcrivata da /| i= 96.r* — 800.r' + 896, e nuovameiitf difi'eren- 

 /.iando f^ rr 12.r^ — ^^-./j ^^ ^''*'- L'annullarsi della f^ non presenta alcun va- 

 lore critico ed infalti la f~ lia due radici positive. Siccome per jrinO le f/^ 

 hanno segni egiiali, cos\ sara alia minore delle predelle radici the potra corri- 

 spondere un valor critico, il clie infatti si riconosce esser vero. Se si voglla sapere 

 quante sono le radici negative dclla predetta equazione, iimtando il segno alia 

 .r . si porra /= .r' -(- 32.r* — 4 60^.' +128,/ = — 96.r* -|- 800.r' — 896 , 

 /jUi — 12.r'H-5, / r= — 24, e la minore radice della / =i mostrera 

 die le due variazioni di segno spariscono mediante un valor critico. 

 3d . Serva per altro eserapio 1' equazione trascendente 



/=5' — 2.3-4-3.2' — 5 = 0. 



Invece della derivata 



f = Ig 5 . 5- — 2 Ig 3 . 3- -^ 3 Ig 2 . 2% 



prenderemo la 



./; = lg5(|y-21g3(|)' + 3lg2, 



ed invece della f^ la 



/ = lg5.1g-|-(|y-21g3.1g4, 



la cui derivata e sempre positiva. I segni di queste J f^ [^ f^ per .r zz — oo. 



per .r ^ e per jrzrz oo sono 1 - + , ^H--4-4-5 -f--h + -t-. Per 



conoscere come si perdano le due variazioni corrispondenti ad x negativa, 

 osserveremo che la / si annuUa per x poco maggiore di — 4, il qual 

 valore rende / positiva, e cos'i si perdono ie due variazioni ; dunque la /zi: 

 ha soltanto una radice positiva. 



32. Quando per una stessa determinazione dell' incognita la proposta fun- 

 zione ammetla piu valori difFerenti si dovra discutcre diligentemente la conti- 

 nuita di ciascun valore, sia corrispondentemente al cangiamento dell incognita, 

 sia nel passaggio dalla funzione alle sue derivate. 11 teorema del Fourier riu- 

 scira di pochissimo vantaggio ; e piuttosto a mostrare I'assenza di radici si dovra 



