DEL M. E. PROF. GIUSTO BELLAVITIS 375 



30H-420-+-480 — i44-i-36 



30-f-i35-f-247— 24-f-25 

 30-}-450-h322-h440 



Col criterio dalo al § 25 si riconosce che in questo intervallo di — non puo 

 esistere alcuna radice 



30 + 420 + 480 — 144 -+-36 



'/,!_. 828^^384"^^^ 72 +r444^^'72 6 



37. La maniera piii generale per ottenere le f f f^.... di gradi decre- 

 scenti consiste nel soramare a — / la f molliplicata per un binomio cix-^0 

 in guisa che la /<,!=: — /~^i^-^~^ ^)J' ^''"^ almeno di due gradi inferiore a /; 

 oppure in gnisa che — /-f- (a.r + /S)y"' possa dividers! per x^. Nello stesso 

 modo si precede per tutte Ic funzioni seguenti. 



Ricerca delle radici immaginarie delle equazioni. 



38. Prima di accennare i metodi d'approssimazione, i quali divengono piti 

 laboriosi a motivo della siraultanea determinazione della parte reale e del coef- 

 ficiente di /' — i . diamo il criterio per conoscere il numero delle radici com- 

 prese in un date intervallo. Comincio da un teorema dovuto allAutore della 

 leoria degl' indici intorno al numero delle radici reali di due equazioni simulta- 

 nee y^(.r, j)zrO , ?)(.r, j)zi:0 comprese in un dato intervallo. Ora 1' inter- 

 vallo non e piu definito, come nel caso di una sola incognita, da due confmi 

 della medcsima, bensi da un circuito chiuso. Supponlamo per esempio che si 

 cerchino tutte le soluzioni, per le quali .r e compreso tra .r^, ed x^ ed y 

 e compreso tra y^ ed y^ ; considerando le .r y come le coordinate ortogo- 

 nali d' un punto, vedremo che le predette condizioni si riducono a cio che il 

 punto espresso dalle coordinate x y cada dentro del rettangolo ABCD , di 

 cui il lato AB parallelo alle x corrisponde ad yzny^, e si estende da .r^ 

 ad .r, ; il lato BC corrisponde ad xznx^, e si estende da y^ ad y^; il 

 lato CD corrisponde ad yzizy^ e si estende da x, ad x^; finalmente il lato 

 DA corrisponde ad x:^x^^, e si estende da /, ^^Jo- Se invece si voles- 



