DEL M. E. PROF. GIUSTO BELLAVITIS 



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11519 — 418703 + 400662 



r 



-07" 



4" 



58. Esempio 6.° Prendiamo a considerare 1' cquazione risolta da! Poisson 

 (■ dallo Stern 



/"zz (4 — 3.r^) sen .r — 4.r cos >r =i ; 



la sua derivata e y' := — x (3jr cos .r -}- 2 sen x) ; se poniamo 



y 5a; COS a; sen o; — 2 sen-. t- + 4 cos' a; ^, 5 /• / <. «s 



A =^ ; i / r / 11= sen .r (tsM: — o). 



non e difficile riconoscere che quando /' zzzO la /^ si riduce sempre a — -/. 



c percio lia segno opposto alia /, si polra dunque applicare alle funzioni f/' f 

 il teorema dello Sturm (§ 35) per tutti quegli intervalli nei quali la J\ con- 

 serva lo slesso segno. Per x piccolissima le f f f^ sono tutte tre negative, 

 e percio nessuna variazione di segno si puo perdere fino a — .r^65.*'54'. in 



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cui la j^ diventa positiva ; la variazione di segno sussiste fino a — xzz.\ 14°6' 

 perclie anchc allora la / e negativa. In qucsto punlo la /' e positiva i; la /^ 

 diventa negativa, quindi si hanno due variazioni di segno, una delle quali si 



perde quando — j; :z: 4 80", perche allora la / e positiva ; e percio da 



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— j;zr 444° 6' a 480 , cade una radice della y~ 0. Continuando questo esa- 



me vedremo che ciascuna radice cade tra /180° + 444°6' c (/+4)480°. 



essendo i un numero inlero positivo. 



VI. BO 



