406 SULI A RISOLUZIONE >;UMERICA DELLF, EQUAZIOM, EC. 



esseudo 



/ (.r, = f* — 6.1-' r + ^' + 9.r^ — 9^' — 6.1- -4- 5 



<l> (.r, ?) = {Ax — Axf -h i 8a; — 6) ^ 



I valori della .r si coiisiderino come asclsse orizzonlali, c quelli della ^ come 

 ordinate verticali, sicclie ogni radlce immaginaria x-\-^/ rapprcsenlera un 

 punto del piano della figura, die sara facile costruire. Se vi segniamo il circiiilo 

 reltangolo, i cui lati corrispondono rispellivamenle a ^m — 3,4, .r^3,4, 

 ^:^i3,4, .ri:i: — 3,4, noi siamo certi che vi troveremo comprese le quattro 

 radici, e 1' equazione avcndo tuUi i coefficienti rcali sappiamo di piu che due 

 radici cadono al di sopra della relta ^ 1= e due al di solto. Onde determi- 

 nare dei circuiti piu ristreili, nei quali sieno comprese le radici, giovera consi- 

 derare successivamenle alcune rette orizzontali ed alcune verticali, e segnarvi i 

 punti, nei quali cade un qualche valore dell' indice /(?>, /), die noi dicemmo 

 (§ 42) positifO,e deli' indice negativo I {f, <p), nella supposizione che ciascuna 

 delle prime rette sla percorsa nei verso delle x positive, e ciascuna delle seconde 

 nei verso delle ^ positive. 



Ponendo ^ 3Z si trova facilmente che la 



/(x, 0) = x' + 9.r^ — 6.1- 4- 5 



si conserva sempre positiva (perleche la proposta equazione non aininette radici 

 reali) e quindi I (/,<(!) e sulla retta orizzontale ^:=iO sempre nullo. L'altro 

 indice I((p,/) prende il valore H-l tra jr:zz0,3 ed .r=:0,4 dove la 



-^(p(x, 0) := 4.f^ -f- i 8.f — 6 si cangra da negativa in positiva, c percio nelle 



(p.J si perde una variazione di segno. 

 Ponendo .rin le 



/(o, ?)=r-9r+5, ^(0, ?)=-6e 



danno, in tutto il tratto corrispondente a ^ positiva, I((p,/)zilO; el' indice 

 I(/, (p) (che noi diciamo negatiio) ha il valore -f-i da ^=:A^o,5 a ^ = A'o.G 

 dove la f si cangia da positiva in negativa, ed il valore — \ da ^zz/^ 8,3 a 

 ^rz/'s^, perche allora nelle /, <p si acquista una variazione la / mutandosi 

 da negativa in positiva. 



