474 SOPRA DUE NUOVE FORMILE, EC. 



Applicando la formula del Poisson o quella del Binet all' integrazione 

 delle funzioni diilerenziali di primo ordine a piu varlabili si scorge, che 1' uso 

 delle medeslme non sarebbe forse preferibile al metodo presentemente adoUato 

 dagli Analisti onde assegnare 1' integrale di delte funzioni, merce un aggregato 

 di integral! parziali, che offre il vanlaggio della maggiore speditezza, e permet- 

 te di proseguire le integrazioni relative alle diverse variabili finche si trovino 

 adempiute le rispetlive condizioni d' integrabilita. Si puo quindi argomentare. 

 che un metodo d integrazione delle funzioni di qualunque ordine a piu varia- 

 bili analogo a quello oggid\ adottalo per le funzioni di primo ordine sarebbe il 

 piu utile in paragone degli altri finora proposti : ed a questo scopo mira la 

 presente jMemoria, in cui si deducono due diverse formule d' integrazione, nel- 

 I'nna delle quali le integrazioni parziali relative a ciascuna variabile ed alle sue 

 differenziali si succedono nell' ordine ascendente di queste quantlla, e nell'altra 

 sono invece schierate in ordine disccndente. Pero la seconda di dette formule 

 torna piu utile della prima per facilita di applicazione, e nel caso in cui la fun- 

 zione ad integrarsi sia del primo ordine coincidono entrambe colla nota espres- 

 sione dell' integrale d' una funzione di primo ordine per mezzo di integrali par- 

 ziali relativi alle singole variabili. Mediante 1' una o 1' altra, si puo svolgere 

 r integrazione della data funzione d' un ordine qualunque finche risultino awe- 

 rate le condizioni d' integrabilita spettanti a ciascuna variabile, ed ove avvenga 

 di eseguire con facilita le parziali integrazioni in termini finiti, si puo ben anco 

 prescindere dalla verificazione di simili condizioni, poiche allora basta esarai- 

 nare se sottraendo dalla data funzione i risullati delle integrazioni, che si rife- 

 rlscono ad una variabile primitiva ed alle sue differenziali, spariscano dal resi- 

 duo tutte queste grandezze. Nel dedurre le predette due formule d' integrazione 

 si ricavano egualmente le condizioni d' integrabilita solto una forma che si ri- 

 duce alia consueta, e ad altro piu comodo aspetto, e si riconosce che esse sono 

 necessarie e sufficienti onde la data funzione sia differenziale esatta. Inoltre si 

 rlleva il piu facile modo di soddisfarle, imperocche, avveratesi le condizioni re- 

 lative ad una primitiva variabile j, si puo nelle condizioni spettanti ad un' altra 

 variabile u porre in luogo di y una funzione qualslasi della indipendente .r, ed 

 anco di tutte le residue variabili primitive, e verificatesi pur queste, sostituire 

 nelle condizioni che si riferiscono ad una terza variabile z invece di y, u due 

 funzioni qualunque di x, ed anco delle rimancnti variabili, e cosi di seguito. 

 Le funzioni da sostitulrsi ponno ridursi a quantita costanti, oppure a zero, e m 



