DEL M. E. PROF. S. R. MINICIl 475 



quest' ultima supposizionc si raccoj^lie un nolaltile Teorcma gia osservato dal 

 Poisson nella Mcmoria diaiizi citata. 



Nelle prcsenti ricerche si supporra rostante 1' elemenlo d' una variabile 

 indipendente x senza luiocere alia generallta della queslione, giacche se dopo 

 aver supposlo dx costante si passi a riguardare questo elemento come variabile, 

 fatte le sostituzioni richicste dal cangiamento della variabile indipendente, si dee 

 trovare die il risultato ricade nella funzione proposta; altrimenli questa, anziche 

 ammettere una primiliva, non avrebbe una precisa e determinata significazione, 

 so non qualora si stabiliscano particolari relazioni fra le variabili in essa com- 

 prese. Del resto il metodo d' integrazione offerto nella presente Memoria puo 

 del pari applicarsi alia supposizione che nessuna difFerenziale slasi ritenuta co- 

 stante, baslando allora immaginare che le diverse variabili primitive sieno fun- 

 zioni indeterminate d' una nuova indipendente ausiliaria, di cui non si contiene 

 che r elemento nella data funzione differenziale, e quindi non rimane alcun ve- 

 stigio nel risultato della integrazione totale. 



CAPO I. 



Esposizione della prima formula di integrazione. 



Poste per brevita 



... d'« d'tt d's 



(1) v-^,- my. i-iizzu. —-.znz. etc., 



^ ^ dx' -^' dx ■ dx' ' ' 



una funzione qualunque F d'l x , y^ , y^ ■ • • Xp^ ^^ "• "i i "j • • • "^^ di z , z^, 

 z^, . . . z^ etc. ha per dlfferenziale d' ordine « nell' ipotesi del dx costante nna 

 espressione della forma F^ dx", essendo A^^ funzione finita di x ,y ,f^ , . . 

 yp^„ di «,«,,.. . M,^„ di 2, 2, , . . . z^^ etc. 



Ora se sia data una funzione differenziale della forma Vjdx" in mi !e 

 primitive x ,y ,u , z etc. sono fra loro indipendenti, e Ax slasi ritenuto costan- 

 te, si puo col seguente metodo indagare le condizioni per cui essa e da riguar- 

 darsi come differenziale esatta d' ordine n d' una funzione F e simultaneamente 

 assegnare questa funzione primitiva cioe 1' integrale dell ordine n. 



Essendo per supposizione 



ry dx" — V 



f 



