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in cui r origine (p e una funzione qualsivoglia della sola x^ che ne' casi ordinarii 

 puo ridursi ad una costante indelerminata a ed anco a zero, e in ogni caso puo 

 assumersi di forma intera e razionale e di grado non superiore a p^ cioe della 

 forma gcnerale 



{^) ?) = ^ a^x"' 



con coefficlenti da determinarsi ed anco da annullarsi secondo i varii casi spe- 

 ciali, cosicche qualora (p non possa ridursi ad una costante a si potra, ad cccezio- 

 ne di qualche caso particolare, ridurre ad un solo termine c„^"'. 



Le origini rispettive degli altri integrali (3) sono le derivate successive 



(p' , ?i" . . . . Q?^' di (p, attesoche i valori di Jj i /j ? • • • y^ corrispondenti ad 

 /HZ 9 sono (1) 



dip d-fp d''(p 



y^ — d^ ' -^^ — jir'' ' ' y'' — d~xP' 



Onde ammcttcre le equazioni (3) e necessario e sufficiente che a.^ sia una 

 funzione non conlenente/, che «„ non contengaj ne j^, etc., e in generale che 

 fltp^, non comprendajK, y, ,y^ . . . y^. Imperocche la derivazione parziale delle 

 (3) rapporto alle rispettive jK? J, ly^ ■ • -yp offre 



(t)=°. Ca^:) =»••■• Cr) = "- 



Epoievidente che a^^^ non puo nemmeno comprendere j^^, ,7^^,, . . •/;,+„, 



