478 SOPUA DUE NLOVE FORMULE, EC. 



coir avverlcnza di scrivcre j in luogo dl f^, e di cancellare i termini colle dcri- 

 vate di P rapporto alle qiianlita J_, ■J_j,ctc. /p^, ,X/»+2 ^^^- "on contenute in 

 P, vale a dire ogniqualvolta 1' indlce della j per cui si deriva la P sia negalivo 

 o superiore a p. 



Pertanto applicando alia funzione a^^^ la formula (8) teste dimostrata in 

 generale per una funzione P si scorge (cio che sarebbe d' altronde abbastan- 



za evidente) che se le derivale parziali dell' una delle due quantita — ~r ed 



^r+i r^ipporto ad /,/, ,y^ . ■ •/,,+„ sono nuUe. debbono del pari annuUarsi le 

 derivate parziali corrispondenti deU'allra, di maniera che le condizioni necessa- 

 rie e sufficienti onde la proposta funzione differenziale f^^ix" abbia un inte- 

 grale n"'"'" V esprimibile (6) per a.^,^^ , le quali consistevano neH'annullamento 

 delle derivate parziali di a.^^^ rapporto ad y-iY^.y^ • ■ -Jp+ni si desumono 

 del pari dallannuUarsi delle analoghe derivate parziali dell'espressione (7). 

 Ora sottraendo 1' una dall' altra le (5) abbiamo 



e in conseguenza . 



w ^ • Q=(S). ■ ^ . ■ 



e in particolare 



('») (t)=(t)=(f)^ 



cosicche dalla (8) risulta 



(H) D,. ^"^ z=: (t^W f-d (1^:=^-) + ^^>d^(^^^=^)-l- 

 ^ > ^' da;" \di/,_J^ da; Vdi/ ,_„+,; 2da;= \^})i-n^J 



foUa sopraddetta avvertenza di sopprlmere i termini in cui le derivate si rife- 

 riscono ad y,„ , e che quindi contengono le quantita P,„, sempreche m sia nega- 

 tive o maggiore di p. 



Pertanto I'annuUamento delle derivate parziali rapporto ad j'^^^ , j^,^^_j , 

 . . ■ y^iY deir esprcssione (7) esibisce queste p-^n-^\ equazioni 



