480 SOPUA DUE NUOVE FORMULE, EC. 



Le rimaiienti n cqnazioni ilopo la sostiluzione de' valori delle predetle qnaii- 

 tita determinate dalle cqnazioni precedenti divengono poi altrettante equazioni 

 di condizione, ondc Tinlegrale n"'""' di V j!ix" sia riduclbile, mediaiite la (6), 

 alia funzione a„^.. 



Per ricavare i valori richiesti di \^^ , (^p^) etc., cioe in generale 



di ( jT^.)i e per dediirre le n equazioni di condizione che risiiltano dall' eli- 



minazione delle quantlta suddette, basta ricorrere alia seguente equazione 

 identica (Caiichy — Cours d Analyse algebriquej. 



/ 1 q\ n(n—\)(n—2) . . . (n—i-^\) _^ n(n—\)..(n—i-+-^ ) n(»— 4)...(«— l-f-5) m (m—\) 



^ ' 1.2.3...,- "*~ 4 . 2 . 3 . . . (i-l) ^ "^"4^^3 . . . (i--2) 2 



■ m(m — \) . . . (to— i-f-2) m(m—i )... (m — ^-|-^ ) 



■ ■ 4.2.3...(j— 1) ' i.2.3...i 



(m-hn) {m-hn — I ) . . . (m-f-n — i-f— I ) 



T72\T777i ' 



la quale si deduce dalla elementare teorica delle combinazioni osservando che, 

 supposti due gruppi di n c di m oggetti, e formate tutte le possibili combinazioni 

 di oggetti ad / col prenderne /' dal primo gruppo, indi / — i dal primo ed uno 

 dal secondo gruppo, po.scia i — 2 dal primo e 2 dal secondo etc., ed infine tutti 

 gli / oggetti dal secondo gruppo, si ottengono tulte le possibili combinazioni ad 

 / del numero totale m-hn degli oggetti. Ora I'eguaglianza (i3) e una identila 

 per qualsivoglia valore anco negativo di m o di n, imperocche ha luogo per un 

 numero di valori di to o di « comunquc superiore al suo grado ;'. Di piu il nu- 

 mero /' pui) essere qualunque purche intero e positivo. Conseguentemente po- 

 nendovi m^z — n se ne ritrae 



n(n — \)(n—2}...(n~i-i-i) n(n- \)...(n—i-i-2) n (m_ |)...(}i_i-|_3) ?i,(ft-+-l) 



(^ ^) ^^7--j — :■ —m—o — 77 — — " -+ 



I. 2. 3. ..4 I .2.3..,(i— I) I .2.3. ..(i— 2) 



n(n — I) )i(M-|- 1 ) . . . (M-t-i — 3) , 



2 I .2.3... (i— 2) 



-I- I _ IV-' n «<!*±*) • • ■ («-!-'-2) _^ , ,., ftm-HI) . .. (»H-«— I) _ 



' ' i.2.3...(i-i)~ ^'~" r.2.3:::« — "* 



e se si differenziino le equazioni 1", 2", . . . i"""" del sistema (12) nn numero 

 i , I — i , /— 2 ... 1 di volte, e si moltipHchino pc' rispettivi fattori 



