SOPRA DUE NUOVE FORMULE, EC. 



= O, 



= O, 



(17) (^Ll\ _ ^d / '^^A ^ "(«+ I) j. / dVn \ 



^AVn-J ^^ ^dj/„_,/ 2da- V dy„ } 



. _ 1 y.+4 '^^('M^ l)...(?i-)-y-f- I) 1,^+i / dF„ \ 

 • • • • "^ ^~ ^ ^ 2 . 3 . . . (p -^-'2) d:«''+'" V"d2,„+p>' 



V dy / d^" V di,' ; "^ 2da;= \ di/V ' ' ' ( 



, , ly+n »t(>t+<)-.(2«-hP-') i,.„ / dF N ( 



o. 



I coefficienli di qiieste equazioni, fiiorche nella prima, dlifcriscono da quelli 

 delle solite forme sotto le quali vengono esposte le condizloni d' una differenziale 

 esatta d' ordine n. Ma iiondimeno e facile accertarsi che il sistema delle (i 7) 

 equivale a quello delle ordinarie equazioni di condizione. Conciossiache col 

 porre nella identita (1 3) invece di n, m, i rispettivamente — n,m — 4 , 

 p-\-m risulla 1 eguaglianza 



, \ ^p'rm n{n-^\) . . .{n^i>-^ m—\ ) , . .p+„,_, ft(«-t-<).. .(m+ P-I-m -2) . . . 



^~~^f 2.3...(p-h»i) l-V— ^) 2.3..(,,-Hm-l) \^-^) 



, ( jy+™-. n(n-^i).. . {n-hp-i-m—'i ) (m—\){m — 2) 



^ ' 2 . 3 . . . (;j -4- M — 2) 2 "^ 



"^ ^ '' 2.3...(p-h2) '- ^)-^^ ') 2.3. ..(p-M) 



(--») 



2.3...(p4-w) 



in cni ^ puo ricevere ogni valore intero che renda p-^m positivo, e quindi i 

 valori p—l.p — 2....0, — i.... — (m — i). In conseguenza moltipli- 



