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canclo rispeUivamente le equazioni I" , 2" , . . . (m — 1)"""" del sistema (17) 

 (llfferenziale m — I, /« — 2, ... 2, I voile per 



I m — I (m — |)(m — 2) m — \ 



Tx'"-' ' loT^- ' 2da;"'-5 ' " " " da; 



e sommandole colla /«"""" cioi; coUa (16) si rinviene 1' equazione 



, /_ i \p^m (>i-Bt +■ 1) (»i— w-t-2) ■ ■ ■ (n+p ) ,p^^ / dr^\ ( 

 ■■■■^\ ^) 2.3...(/,+m)dx''+'" " Vdy„+^/' ) 



la quale tieiie le veci della (46), e da cul si dedncono le consuete coiidizioni di 

 integrabilita attribuendo ad m i valori di cui e suscettibile, cioe 4 , 2 . 3 , . . ft. 

 Giova ricordare che il sistema delle condizioni (17) puo ridursi ad im 

 altro pill semplice costituito da altreVtante equazioni ciascuna delle quali con- 

 tieney9-f-2 termini soltanto ed un numero y9-f- 1 di differenziazioni. L' equa- 

 zione generale di questo nuovo sistema sarebbe 

 (49) 



(/>i-2)(p+3)...(yH-OT) / dF„ \ (p-^-^)(p+2)■..(p-^-»^— I) w— m-t-l j/ dF„ \ 

 1.2.3...(m — I) \d,y„_,J t . 2 .3 . . .(m— I) ' da; \dsf„_,„+,/l 



; >(p-H) ...(pH-m — 2) («,— w-H I) (« — otH-2) „ / dl,, \ _ 

 "^ l.2.3...(m-l) • 2da;'- W,_«+y 



"^' ' 1.2. 3... (n»—^) ■2.3...(i— »-f-m)da;'-"+"' V dy, /I 



,,+ , (n— ro+l)(n-m+2) . . (n— w-hpH- 1 ) .^^-i / dr„ \ 

 "^ ' ' 2.3...(p4-l)da;''+' Vdi/„_,„^,,+ ./l 



e quindi attribuendo ad m i suoi valori 4 , 2 , 3 , . . . « si deducono queste nuove 

 equazioni di rondizione 



(20) i^^\-U (l^)H-"^"i^d^ (/-^) - 



^ ' \dy„-J dx \Ay,J -Idx' Uy„+,/ 



"^'^ '' 2 3...(*-HH-0d,<--"^' \i\y, }^ ■ ■ ■ ■ 



, ( ly+i K(W-H)...(»-t-p)i;,.n / dr„ \ 



"^ ^ '' 2.3...(p-hird:T''+'" Vd!,„+J 



