484 SOPRA DUE ?sUOVE FORMULE, EC. 



(^-*-^Kd^!:)-(^-^*) -d^Hd^)-^^-2d.=-'i (^)-' 



....... .-+-(,— 1; . 2.3...(/,-M)dx''+'" W.+;_,/ 



(p-4-2)(p-h3) / dF^\ (p-M)(p+2) »-2j / dF„ \ 



2 \d!/„_3/ 2 • do; \Ay„_J ' '■ 



( isi-n.3 (p+n-»-l)(/)+n-f) (n-2)(«-d) ■ ■ J .,_„^b /dF,A ) 



<>~^ -> 2 2.3.. (i-jH-3) d.x-'-"+^" V dy,- / ^ I " ' 



, . ,sp+. {»^2Hn-^)^»-j-pj--2)„+, /_dj^^\ ] 

 "^ ^ ^ 2.3...(p-h4)da;''+- Vd-/„+„J ^ 



(/)-(-2)(/,+3:. .(/)+«)/ dF„ X (p^ ^)(p±3iiAF^~]^--}}a /il« 



— :o. 



2.3...(ft— 1) V dy / 2.3...(n— l)da; \ Ay, ) ' ' ' ' 



, (p-iH-2)( p-i-t-3...(p-»-H0 ^,Ydl„N^ . , (-<K^',;,^. /dF„\ 



+ (-«)' 273...(,i--l)d^- Vdy, / "^ da;''+' Vd^/^.^^ ' 



Simill forme furono da me proposte negli jilti di questo Istituto (Bullet- 

 lino, T. II, pag. 377. Sesslone 26 Giugno 1843) e negli Annali di Matema- 

 tica e Fisica del ch."'° Prof. Tortolini (Roma, Agosto d850). 



Per dimostrare 1 equivalenza del nuovo sistema (20) con quello delle or- 

 dinarie condizioni d' integrabilita rappresentate dall equazione (1 8), si osservi 

 chel'identita (13), ove invece di «, m. i si introducano rispettivamente i — n-Y-m 

 n-^p — i . m — 1 , psibisce 



(21) __ ____^ H ^.2.3...(m_2) •(«+/»-») 



(i — n-f-jn)(i — »i-(-m — ^)..-(« — M-t-'i) (w-|-p — Q (it+y — » — K) . 



4T2T3...(m— 3) ■ ^.2 -f- . . • 



, ,. ^ (»-(-?) — «)(w-hp — i—1). ..(»-<-/) — i — »«-l-3) 

 -t- (j — n-4-m) 



4 . 2 . 3 ... (TO — 2) 



(w-t-;>— t) (M-l-p— 2— I). .(?i+p— i— 7nH-2) _ ( p-f-mXp+wt — l)(p-f-«i— 2)... (/;-+2 ) 

 r.273...(j» — ^) ~ \ .2.3...(m— 1) 



