486 SOPRA DUE NUOVE FORMULE, EC. 



a cagioiio dell' idcntita 



{n — m-{-\ ) {n — m-i-2) .. A i (i — I ) . . . (t — n~\- m -f- 1 ) 



2.3... (i — »-|- m) 2.3... (n — m) 



Ora <|uesta quantila si trova essere il prodotto del fattor comune 



^ ' 2 . 3 . . . (» — m) 



per I'espressione (2i). Conseguentemenle il valore del coeffieiente richiesto si 

 riduce alia formula ;, 



~ ^3-,b«0 {p^m){p-^m-\)...{p-^^l). 



Ma siccome il fattore {p-\-m) {p-\-m — \) . . . (yy -h 2) essendo indipendenle 

 da / e comune a lulli i termini dclla finale equazione cosl dedotta, i quali risul- 

 tano dair atlribuire ad /' i suoi valori // — /« , « — m-\- \. ,. . . n-^ p. esso 

 si puo omeltere nella espressione del termine generale di delta equazione, il 

 quale percio diviene 



(_ I V-"- "' » (' — ^ ) (» — » -J- "t - r- I ) ./-„^,„ /d V„\ 



E poiche attribuendovi ad /' i suddelti valori n — m, n — m-}-\ ,...n-}-p 

 .se ne ottengono i varii termini dell' equazione (18), da cui poscia rol dare ad 

 m i suoi valori 1,2,3...// si ricavano le nole condizioni d' integrahillla della 

 funzione V d.i" ; si rileva quindi chc al sislema di queste corrisponde il nuovo 

 sistema delle equazioni (20). . , . , 



II vantaggio e I'ulilita delle equazioni (20) s'aumenta al crescere di n ed 

 al diminuirsi del numero ^. Abbiamo infatti, qualunque sia w, 



per /J z^ 



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