488 SOPRA DUE NUOVE FORMULE, EC. 



(• poste jm? ,/, =r (p', . . .j._, ^ <f'^'~'\ e denolato con ( 'J il valoro 



lorrispoiulenle di ( .— ') ne viene 



ossia (15) 



riteiiendo the r indice / applicato inferiormente a Uitla 1' espressione signilichi 

 il suo valore corrispondente ad yzizf,y^ziz(p', . . ./^_, =i ?i''~''. Siccome 

 poi nella espressione (23) per le avverate condizioni d' integrabilila non possono 

 rimanere le quantita y^^^ , j^^^ . . . y^^^ , si polra annullarvi queste quantita 

 prima o dopo di aver eseguito le ditFerenziazioni ivl indicate. 



Circa air espressione di (j-^ avendosi (5) 



<P . . ■ ■• . 



si trova (15) 



''jt(w-M)...(nH-p— I),, / dF„ 



■(-• I) 



2.Z...pAxP .„,„^^. 





Conosciuli cosi i valori (23) (24) di , (^j . . . ^ , e di (^-J) , 



si avra colle relative integrazloni rapporto ad y^, y^, . . . y^, y , 'i\ valore di 

 Pp (5) , e quindi sara ridotta la ricerca dell' integrate n"""" di VJix" alia 

 delcrminazione di a^,^, (6). Pertanto qualora siasi ottennla con facilita ed ab- 

 bastanza semplicemente 1' espressione di P^, , si puo rilevare 1 integrabiiita di 

 ^^d.r" rispetto alia primitiva y, senza ricorrere alle condizioni (17) o (20), 

 esaminando se dalla diiFerenza / „d.i'' — d"P„ si dileguino j>'^,^| , /^.^^ , . ./,,+„■ 

 Ora per determinare a,,^, si ha 1' equazione (7) da cui, attribiiendovi ad 

 J, ji, . . •//,+„, i rispettivi valori ?), ?>',.. . (p'''^"' , e denotato con /^J'' il 



