500 SOPRA DUE NUOVE FORMULE, EC. 



Dal presente metodo d' inlegrazionc delle funzioni differenzlali di qiialun- 

 que ordine a piu variabili indipendenti e dalle equazloni (30) (32) (40) (42) elc. 

 si rende allres'i evidenle questo generale teorema. 



" Allorche sieno soddisfatte le condizioni d' integrabllita relative ad una 

 » priiniliva variabile y , si puo nelle condizioni relative ad un' altra variabile u 

 » sostituire alia )' una funzione qualunque di .r ed anco delle rimanenti va- 

 » riabili. oppure una costante. Parimenti nel procedere alia verificazlone delle 

 >i condizioni che si rifcriscono ad una terza variabile z e concesso surrogare ad 

 « y u funzioni qualunque di x e delle residue variabili, e cos'i progressivaraente. » 



Se i valori cosi attribuiti alle successive variabili _y, «, etc. sono null! o 

 rostanli, si ba il teorema diraostrato dal celebre Poisson CMemoires de F In- 

 stitut de France^ T. XII), cd enunciato dal sig. Sarrus (Comptes rendus de 

 r Acade'inie des Sciences de Paris, T. I, 1835). Ma pero la supposizione dei 

 valori di j , « , etc. eguali a zero od a quantita costanti non sarebbe ammissi- 

 bile nel casi in cui risultino infinitl i valori delle derlvate parziali di V^. 



La formula (66) si vantaggia per maggiore prontezza nell' applicazione in 

 paragonc della (46) e mi sembra preferibile a' mezzi finora proposti d' integra- 

 zione delle funzioni a piu variabili d' un ordine qualunque, ed anco alia formula 

 del Binet per cui fu rcsa piu generale la formula dedotla dal Poisson nella ci- 

 tata Memoria sul calcolo delle variazioni. 



Nel caso di p, q, r, etc. null! le due formule (46) (66) si accordano ad 

 esibire questa espressione dell' integrale o"""" di VAx" . '-l 



la quale nel caso di n m 1 coincide colla nota espressione dell' integrale totale 

 d' una funzione del primo ordine a piii variabili. 



Se p, g, r, elc. fossero eguali all' unita si avrebbe dalla (66) 



+ -^pvdx" 



