502 SOPR.V DUK NUOVE FORMULE, EC. 



Cio esigc, a dir vcro. che la proposia formula ahbia una detcrniinala significa- 

 zione, ossia che lorni la stessa allorclie si riconduca alia considerazione del d.r 

 variabile, merce la sosliluzioiio in luogo delle y^ , j^ etc. di quelle formule che 

 servono al cangianienlo dclla .v in uu'allia \ariabile indipendente. E manile- 

 slo che siffitUa condizlone avrcbbc luogo ogniqualvolla la data I'unzione sia dif- 

 ferenziale esalla «"""" d' una funzione finita, oppure d'una iunzione differcn- 

 ziale del primo ordine. Ma pero potrobbc darsi il caso in cui la dala formula 

 fosse difforenzialc /?"'""' d' una funzione superiore al prinio ordine, che non 

 olfrisse quella determinata significazione che si e dianzi indicata. ]Son sarebbe 

 allora concesso di supporre costante la dIfFerenziale di alcuna delle primitive 

 variabili, ma assunto invece costanle 1' elemento d/ d' una nuova indipendente 

 ausiliaria, converra porre analogamente alle (d) 



quindi proccdere alia verificazione delle consuete condizioni d' inlegrabilila 

 rispello a ciascuna delle .r,7,«,elc., ed eseguire le integrazioni relative a 

 quesle variabili, ed alle loro derlvate rapporto a t, coUe stesse regole gia accen- 

 nate ne' due Capi della presente Memoria. 



Prima di cbiudere questo lavoro con alcuni esempil d' ajiplicazione, giova 

 avverlire, che si avrebbe potulo renderne piu uniformi le nolazioni, e quindi 

 pill spedita I esposizione, prescindendo da una piu convincente dimostrazione 

 delle condizioni iieccssarie e sufficienti per 1' integrabilila d' una differenziale 

 d' ordine qualunque, se si fosse derivata parzialmente I'equazione (12) rapporto 



ad V . r r , r. Infatti a ca";ione della (8) ne risulla una serie 



di eguaglianze del tutlo ronforml alle (12), se non che in luogo delle 



v<]?/^,7' Vdj/,,_,/ '••• Vd.v/ : . . , . 



vi s iiirontrano le corrispondenti 



/djx / dr_N (Av^ 



^'V' Vd„^_,/'"""Vdi,;- 



I 



In conseguenza se ne rilraggono esprcssioni di queste ullime funzioni con- 



formi alle (15) (56) cioe in generale ., 



