DEL M. E. PROF. S. R. MIMCH 503 



(70) 

 /dr \ _ / AP^\ __ /d/>(,.)\ _ /dv^ \ _ » J /_dr„ X «(«+l) p / d^n \ 



V.i;/, ^ — V (ly, ; — V, d,,, 7 — \(\y„^;) d.r V%„+,+,/ "^ 2d,e \dy„,ij 



2.3...(;,_0d.c/' ' Vdy,,,/ 



Qiiesle espressioni non debbono contenere derivale dl y suporiori all'ordine p, 

 onde la data funzionc fj^-^" sla differenziale esatta dell ordine n. E poi ne- 

 cessarlo e sufTiciente a qiipsl' uopo rhe le delte espressioni (70) rendano iden- 

 tiche lo rlmanenti n eqiiazioni analoghe alle (i2), ossia clie si avverino gli n 

 crlteril gia notali. Analoghe concliisioni valgono rclalivamente allallre varia- 

 bili primitive m, ^, etc. Ora conosciute le derivate parziali di f^ (70) si pub 

 ridurre la ricerca dell' integrale «""""' di F^x" a quella d' integrare la for- 

 mula del prim' ordine dF, ed applicando all' uopo il metodo oggid'i adollato 

 dagli Analisti si otterrcbbero le stesse formule d' integrazione (46) (66), ma 

 si avrebbe altresi un nuovo mezzo forse pin comodo di ricono-^cere 1' integrabl- 

 lita della formula FJix". Imperoccbe il teorema del Poisson gia enunciato nel 

 niodo pill generale, in segulto alia formula (66), si estende del pari alle fun- 

 zioni di prim' ordine a piii variabili. II pieno svolgimento di simill indagini ver- 

 ra esposto in altra Memoria suUa integrazione delle funzioni a piu variabili del 

 prim' ordine, e sul modo di dedurne 1' integrale replicato d' una funzione d' or- 

 dine qualunque. 



Rimane infine a soggiungere qualcbe esempio di applicazione delle due 

 formule generali (46) (66) onde sporimentarne II grado di iitilila in paragone 

 degli altri melodi, e principalmeute di quello suggerilo dal Berlrand, e delle 

 formule del Poisson e di J. Binet, le quali, bencbe con lieve modificnzione si 

 possano applira re air immediata ricerca dell' integrale /?"""" di f\^*ix". indu- 

 cono talora in operazioni piu laboriose di quelle ricbicste dal meJodo del Ber- 

 lrand, che consiste nell' esprimere j, «, etc. in funzione della .i roii un suf- 

 firiente numero di costanll da eliminarsi dopo di aver escguito 1 integrazione 

 della data formula rapporto alia variabile x. 



I. Assumiamo la formula 



(2.r +/) d.r -f- (2.r)' - i ) d> 4- x ^ -^ -r' g 

 inlegrata dal Bertrand fJoiirr/a/ (Jr /" J£co/e po/y/ec/ir/iqiie. C.XXMJI), e Irat- 

 tata anco dal Moi^no (Lemons de caliul. T. II. pag. 557). 



